Cho hệ phương trình $\begin{cases} x - y = 2 \\ -x + 4y = 9 \end{cases}$, cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình đã cho?
$(17; -11)$. $(\frac{17}{3}; \frac{11}{3})$. $(\frac{11}{3}; \frac{17}{3})$. $(-11;0)$. Hướng dẫn giải:Thay $x = \frac{17}{3}; y = \frac{11}{3}$ vào mỗi phương trình trong hệ, ta được:
$\frac{17}{3} - \frac{11}{3} = 2$ (đúng);
$-\frac{17}{3} + 4 \cdot \frac{11}{3} = -\frac{17}{3} + \frac{44}{3} = \frac{27}{3} = 9$ (đúng).
Do đó cặp số $(\frac{17}{3}; \frac{11}{3})$ là nghiệm của từng phương trình trong hệ.
Vì vậy cặp số $(\frac{17}{3}; \frac{11}{3})$ là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Thay $x = 17, y = -11$ vào phương trình $x - y = 2$, ta được: $17 - (-11) = 28 \ne 2$.
Suy ra cặp số $(17; -11)$ không là nghiệm của phương trình thứ nhất trong hệ.
Do đó cặp số $(17; -11)$ không là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Tương tự, thay lần lượt các cặp số $(\frac{11}{3}; \frac{17}{3})$ và $(-11;0)$ vào hệ phương trình đã cho, ta cũng thấy rằng các cặp số này không phải là nghiệm của hệ phương trình đó.
