Cho hàm số \(y=x^3-3mx^2+3(m^2-1)x-(m^2-1)\). Hàm số đạt cực đại tại \(x=1\) khi
\(m=0\).\(m=-1\).\(m=2\).\(m=-3\).Hướng dẫn giải:\(y'=3x^2-6mx+3\left(m^2-1\right)=3\left[x^2-2mx+m^2-1\right]=3\left(\left(x-m\right)^2-1\right)\).
\(y'\) có hai nghiệm là \(m-1\) và \(m+1\).
Bảng biến thiên của \(y\) như sau
Hàm số đạt cực đại tại \(x=m-1\). Yêu cầu của đề bài là \(m-1=1\Leftrightarrow m=2.\)