Cho hàm số \(y=\left(m+2\right)x^3+3x^2+mx+2\).
Khi \(m\) nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây thì hàm số không thể có cả cực đại và cực tiểu?
\(0\). \(-1\). \(\dfrac{1}{2}\). \(2\). Hướng dẫn giải:\(y=\left(m+2\right)x^3+3x^2+mx+2\)
\(y'=3\left(m+2\right)x^2+6x+m\)
Khi \(m\in\left\{0;-1;\dfrac{1}{2};2\right\}\) thì \(m+2\ne0,y'\) là tam thức bậc hai với \(\Delta'=9-3m\left(m+2\right)=-3m^2-6m+9\).
Hàm số sẽ có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi \(\Delta'>0\) \(\Leftrightarrow-3m^2-6m+9>0\) \(\Leftrightarrow m^2+2m-3< 0\) \(\Leftrightarrow-3< m< 1\).
Khi \(m=2\) hàm số không có cả cực đại, cực tiểu.