Cho hai đường thẳng :
\(\left(d\right):3x+5y+2=0\)
\(\left(d'\right):x+2y-1=0\)
và điểm \(A\left(-1;3\right)\). Đường thẳng qua A và giao điểm của (d) và (d') có phương trình :
\(x-4y+11=0\) \(4x-y+11=0\) \(x+4y+11=0\) \(x+4y-11=0\) Hướng dẫn giải:Cách 1: Đường thẳng phải tìm thuộc chùm đường thẳng xác định bởi (d) và (d') nên phương trình có dạng :
\(\left(3x+5y+2\right)+m\left(x+2y-1\right)=0\) (*)
Đường thẳng di qua \(A\left(-1;3\right)\Leftrightarrow-3+12+2+m\left(-1+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4m+14=0\Leftrightarrow m=-\frac{7}{2}\)
Thế vào (*) : \(3x+5y+2-\frac{7}{2}\left(x+2y-1\right)=0\) \(\Leftrightarrow x+4y-11=0\)
Đáp số: \(x+4y-11=0\)
Cách 2: Ta thấy tọa độ của A thỏa mãn phương trình \(x+4y-11=0\) và không thỏa mãn các phương trình trong các đáp số còn lại. Vì vậy đáp số đúng chỉ có thể là \(x+4y-11=0\).