Cho hai điểm A(3;-1) và B(-2;4). Trong bốn phương trình sau, có một phương trình không phải là phương trình của đường thẳng AB. Hãy tìm phương trình đó.
\(\begin{cases}x=3-5t\\y=-1+5t\end{cases}\) \(\begin{cases}x=1+3t\\y=1+3t\end{cases}\) \(\begin{cases}x=-2-2t\\y=4+2t\end{cases}\) \(\begin{cases}x=4+t\\y=-2-t\end{cases}\) Hướng dẫn giải:Từ tọa độ của A và B suy ra \(\overrightarrow{AB}\left(-5;5\right)\), do đó đường thẳng AB có vecto chỉ phương \(\overrightarrow{u}\left(1;-1\right)\).
Ta thấy đường thẳng \(\begin{cases}x=1+3t\\y=1+3t\end{cases}\) có vecto chỉ phương với tọa độ (3;3), các tọa độ của vecto này không tỷ lệ với các tọa độ của \(\overrightarrow{u}\left(1;-1\right)\), do dod
\(\begin{cases}x=1+3t\\y=1+3t\end{cases}\) không phải là phương trình đường thẳng AB.
Đáp số: \(\begin{cases}x=1+3t\\y=1+3t\end{cases}\)