Cho hai biểu thức $A = \frac{3}{3x+1} + \frac{2}{1-3x}$ và $B = \frac{x-5}{9x^2-1}$. Có bao nhiêu giá trị của $x$ để hai biểu thức $A$ và $B$ có cùng một giá trị?
$0$.$1$.$2$.$3$.Hướng dẫn giải:Theo đề, ta có phương trình $A=B$:
$\frac{3}{3x+1} + \frac{2}{1-3x} = \frac{x-5}{9x^2-1}$ (1)
Điều kiện xác định:
$3x+1 \ne 0 \Rightarrow x \ne -\frac{1}{3}$$1-3x \ne 0 \Rightarrow x \ne \frac{1}{3}$$9x^2-1 \ne 0 \Rightarrow (3x-1)(3x+1) \ne 0 \Rightarrow x \ne \frac{1}{3}$ và $x \ne -\frac{1}{3}$.Vậy điều kiện xác định là $x \ne \frac{1}{3}$ và $x \ne -\frac{1}{3}$.
Từ (1), ta biến đổi vế trái và sử dụng $1-3x = -(3x-1)$:
$\frac{3}{3x+1} - \frac{2}{3x-1} = \frac{x-5}{(3x+1)(3x-1)}$
Quy đồng mẫu số chung $(3x+1)(3x-1)$:
$\frac{3(3x-1)}{(3x+1)(3x-1)} - \frac{2(3x+1)}{(3x-1)(3x+1)} = \frac{x-5}{(3x+1)(3x-1)}$
Vì mẫu số đã khác 0 theo điều kiện xác định, ta có thể khử mẫu:
$3(3x-1) - 2(3x+1) = x-5$
$9x - 3 - 6x - 2 = x - 5$
$3x - 5 = x - 5$
$3x - x = -5 + 5$
$2x = 0$
$x = 0$
Giá trị $x=0$ thỏa mãn điều kiện xác định ($0 \ne \frac{1}{3}$ và $0 \ne -\frac{1}{3}$).
Vậy, chỉ có một giá trị của $x$ (đó là $x=0$) để hai biểu thức $A$ và $B$ có cùng một giá trị.
Do đó, có $1$ giá trị thỏa mãn. Chọn phương án B.
