Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB = 2\sqrt{2}cm$. Điểm $C \in (O)$ sao cho $\widehat{ABC} = 30^{\circ}$. Diện tích hình quạt BAC bằng
$\frac{4\sqrt{2}}{3}\pi cm^2$$\frac{2\sqrt{2}}{3}\pi cm^2$$\frac{4\pi}{3} cm^2$$\frac{8\pi}{3} cm^2$Hướng dẫn giải:
Ta có $ON=OC$ nên tam giác $OBC$ cân tại $O$. Suy ra $\widehat{OCB} = \widehat{OBC} = 30^{\circ}$.
Tam giác $OBC$ có: $\widehat{BOC} + \widehat{OCB} + \widehat{OBC} = 180^{\circ}$ (định lí tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra $\widehat{BOC} = 180^{\circ} - (\widehat{OCB} + \widehat{OBC}) = 180^{\circ} - (30^{\circ} + 30^{\circ}) = 120^{\circ}$.
Do đó sđ$\widehat{BAC} = 360^{\circ} - $ sđ$\widehat{DBC} = 360^{\circ} - \widehat{BOC} = 360^{\circ} - 120^{\circ} = 240^{\circ}$.
Bán kính đường tròn $(O)$ là: $R = \frac{AB}{2} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} (cm)$.
Diện tích hình quạt BAC là: $S_q = \frac{n}{360} \cdot \pi R^2 = \frac{240}{360} \pi \cdot (\sqrt{2})^2 = \frac{4\pi}{3} (cm^2)$.
Vậy diện tích hình quạt BAC bằng $\frac{4\pi}{3} cm^2$.
