Cho đường tròn $(O_1)$ và $(O_2)$ tiếp xúc ngoài tại $A$ và một đường thẳng $(d)$ tiếp xúc với $(O_1), (O_2)$ lần lượt tại $B, C$. Tam giác $ABC$ là
Tam giác tù.Tam giác cân.Tam giác giác vuông.Tam giác vuông cân.Hướng dẫn giải:
Vì $O_1A = O_1B$ nên tam giác $O_1AB$ cân tại $O_1$. Do đó $\widehat{O_1AB} = \widehat{O_1BA}$
Chứng minh tương tự, ta được $\widehat{O_2AC} = \widehat{O_2CA}$.
Ta có đường thẳng $(d)$ tiếp xúc với $(O_1), (O_2)$ lần lượt tại $B, C$ nên $O_1B \perp BC$ tại $B$ và $O_2C \perp BC$ tại $C$
Xét tứ giác $O_1BCO_2$ ta có: $\widehat{O_1} + \widehat{O_2} = 360^\circ - \widehat{B} - \widehat{C} = 180^\circ$
Suy ra $(180^\circ - \widehat{O_1AB} - \widehat{O_1BA}) + (180^\circ - \widehat{O_2AC} - \widehat{O_2CA}) = 180^\circ$
Khi đó $2 \cdot \widehat{O_1AB} + 2 \cdot \widehat{O_2AC} = 180^\circ$
Vì vậy $\widehat{O_1AB} + \widehat{O_2AC} = 90^\circ$
Ta có $\widehat{O_1AB} + \widehat{BAC} + \widehat{O_2AC} = 180^\circ$
Suy ra $\widehat{BAC} = 180^\circ - (\widehat{O_1AB} + \widehat{O_2AC}) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.
Vậy tam giác $ABC$ vuông tại $A$.
