Cho đường tròn $(A; 11cm), (B; 15cm), (C; 15cm)$ tiếp xúc ngoài đôi một. Đường $(A')$ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn $(B)$ và $(C)$. Cho các nhận định sau:
(i) $AA' = 15cm$.
Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?
Chỉ có (i) đúng.Chỉ có (ii) đúng.Cả (i) và (ii) đều đúng.Cả (i) và (ii) đều sai.Hướng dẫn giải:
Ta có:
$AB = AC + B'C' = 10 + 15 = 25 (cm)$;
$AC = AB + IC = 10 + 15 = 25 (cm)$;
$BC = IA + IC = 15 + 15 = 30 (cm)$.
Suy ra tam giác $ABC$ cân tại $A$
Tam giác $ABC$ cân tại $A$ có $AA'$ là đường trung tuyến nên cũng là đường cao trong tam giác $ABC$. Suy ra $AA' \perp BC$ hay $A'$ thuộc đường tròn $(B; 15cm), (C; 15cm)$.
Vì vậy $AA'$ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn $(B; 15cm), (C; 15cm)$.
Áp dụng định lí Pythogore cho tam giác $AA'B$ vuông tại $A'$ ta có: $AB^2 = AA'^2 + BA'^2$.
Suy ra $AA'^2 = AB^2 - BA'^2 = 25^2 - 15^2 = 400$. Do đó $AA' = 20 (cm)$.
