Cho đường thẳng d trong mặt phẳng có phương trình \(x-2y+3=0\) và vectơ \(\overrightarrow{v}=\left(-1;2\right)\). Tìm phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{v}\) .
\(x-2y+7=0\).\(x-2y+8=0\).\(x-2y-2=0\).\(x-2y=0\).Hướng dẫn giải:Ta lấy điểm A(-3;0). Khi đó \(T_{\overrightarrow{v}}\left(A\right)=A'\left(-4;2\right)\), trong các đáp án ta thấy ngay A' thuộc đường thẳng d': x - 2y + 8 = 0. Vậy ảnh của d là x - 2y + 8 = 0.
Kiểm tra tính đúng đắn bằng cách giải:
Lấy \(M\left(x_M;y_M\right)\)thuộc đường thẳng d. Khi đó ta có:
\(x_M-2y_M+3=0\) (d)
Điểm M'(x,y) là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{v}\) nên ta có:
\(\begin{cases}x=x_M+x_{\overrightarrow{v}}=x_M-1\\y=y_M+y_{\overrightarrow{v}}=y_M+2\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x_M=x+1\\y_M=y-2\end{cases}\)
Thay \(\left(x_M;y_M\right)\) vào phương trình đường thẳng (d) ta có:
\(\left(x+1\right)-2\left(y-2\right)+3=0\)
\(\Leftrightarrow x-2y+8=0\)
