Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$, $\widehat{BAC} = 90^\circ$ ($AB \le AC$). Đường tròn (I) nội tiếp $\Delta ABC$ tiếp xúc với $BC$ tại $D$. Kết quả nào sau đây là đúng?
$BD = \frac{BC + AB - AC}{2}$$BC = \frac{BD + AB \cdot AC}{2}$$BD = \frac{BC + AB + AC}{2}$$BD = \frac{BC - AB \cdot AC}{2}$Hướng dẫn giải:
Gọi $E,F$ là tiếp điểm của đường tròn (I) với các cạnh $AB,AC$.
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: $AE = AF; BE = BD; CD = CF$.
Do đó $2BD = BD + BE = BC - CD + AB - AE$
$= BC + AB - (CD + AE)$
$= BC + AB - (CF + AF)$
$= BC + AB - AC$.
Suy ra $BD = \frac{BC + AB - AC}{2}$
