Cho 3 đường thẳng: \(\left(d_1\right)\): 2x+3y=1 ; \(\left(d_2\right)\): x-y=2 ; \(\left(d_3\right)\): mx+(2m+1)y=2.
Giá trị của m để 3 đường thẳng trên đồng quy là
m=12.m=13.m=14.m=15.Hướng dẫn giải:Để 3 đường thẳng trên đồng quy thì hệ \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=1\\x-y=2\\mx+\left(2m+1\right)y=2\end{matrix}\right.\) (*) có nghiệm duy nhất
Trước hết ta xét hệ gồm 2 phương trình \(\left(d_1\right)\) và \(\left(d_2\right)\): \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=1\\x-y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=1\\2x-2y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=1\\5y=-3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{5}\\y=-\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)
Duy ra hệ (*) có nghiệm duy nhất \(\left(\dfrac{7}{5};-\dfrac{3}{5}\right)\).
Để 3 đt đồng quy thì điểm \(\left(\dfrac{7}{5};-\dfrac{3}{5}\right)\) thuộc \(\left(d_3\right)\)
Thay vào ta tìm được m = 13.
