Cho 2 phương trình:
(1) \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{x-2}=0\)
(2) \(\dfrac{x-1}{x+2}-\dfrac{x}{x-2}=\dfrac{5x-2}{4-x^2}\)
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hai phương trình trên có cùng điều kiện xác định.Hai phương trình trên cùng vô nghiệm.Hai phương trình trên có vô số nghiệm.Phương trình (2) có vô số nghiệm; phương trình (1) vô nghiệm.Hướng dẫn giải:Xét phương trình (1)
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{x-2}=0\) (ĐK: \(x\ne0;x\ne2\))
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2}{x\left(x-2\right)}+\dfrac{2x}{x\left(x-2\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow x-2+2x=0\)
\(\Leftrightarrow x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\) (không t/m ĐK)
Nên phương trình (1) vô nghiệm.
Xét phương trình (2):
\(\dfrac{x-1}{x+2}-\dfrac{x}{x-2}=\dfrac{5x-2}{4-x^2}\) (ĐK: \(x\ne\pm2\))
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{x+2}-\dfrac{x}{x-2}+\dfrac{5x-2}{x^2-4}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\dfrac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\dfrac{5x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)-x\left(x+2\right)+\left(5x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+2-x^2-2x+5x-2=0\)
\(\Leftrightarrow0x=0\) (đúng với mọi \(x\ne\pm2\))
Nên phương trình (2) có vô số nghiệm.
