Câu 21 Đề minh họa (lần 1) 2017
Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 12% một năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ trong 3 tháng kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó số tiền \(m\) mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ.
\(m=\frac{100.\left(1,01\right)^3}{3}\) (triệu đồng) \(m=\frac{\left(1,01\right)^3}{\left(1,01\right)^3-1}\) (triệu đồng) \(m=\frac{100.1,03}{3}\) (triệu đồng) \(m=\frac{120.\left(1,12\right)^3}{\left(1,12\right)^3-1}\) (triệu đồng) Hướng dẫn giải:Lãi suất 12% năm nên mỗi tháng lãi suất là 1%.
- Sau 1 tháng, tổng số tiền vay cả gốc lẫn lãi là \(100+100.1\%=100\left(1+1\%\right)=100\left(1+0,01\right)=100.1,01\) (triệu đồng)
Sau lần hoàn nợ thứ nhất, số dư nợ còn lại là \(N_1=100.1,01-m\) (triệu đồng)
- Sau 2 tháng, tổng số tiền vay cả gốc và lãi là \(N_1.1,01=\left(100.1,01-m\right)1,01=100.1.01^2-m.1,01\).
Sau lần hoàn nợ thứ hai, số dư nợ còn lại là \(N_2=100.1,01^2-m.1,01-m\)
- Sau 3 tháng, tổn số tiền vay cả gốc lẫn lãi là \(N_2.1,01=\left(100.1,01^2-m.1,01-m\right)1,01\)
Sau lần hoàn nợ thứ ba, số dư nợ còn lại là \(N_3=\left(100.1,01^2-m.1,01-m\right)1,01-m\)\(=100.1,01^3-m.1,01^2-m.1,01-m\)
\(=100.1,01^3-m\left[1,01^2+1,01+1\right]=100.1,01^3-m.\frac{1,01^3-1}{1,01-1}\)
\(=100.1,01^3-100m\left(1,01^3-1\right)\)
Sau 3 lần hoàn nợ sẽ trả hết nợ nghĩa là \(N_3=0\Leftrightarrow1,01^3-m\left(1,01^3-1\right)\Leftrightarrow m=\frac{1,01^3}{1,01^3-1}\)
