Biết phương trình \(x^2+6x+m=0\) có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) và \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=3\) (\(x_1,x_2\ne0\)). Hỏi \(m=?\)
\(m=-2\).\(m=-4\).\(m=2\).\(m=4\).Hướng dẫn giải:Để phương trình \(x^2+6x+m=0\) có hai nghiệm phân biệt khác 0 thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\Delta'>0\\ac\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1\ne0\\3^2-m>0\\m\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 9\\m\ne0\end{matrix}\right.\)
Áp dụng định lý Vi-et:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-6\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=3\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=3\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2=3x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow-6=3m\)
\(\Leftrightarrow m=-2\) (thỏa mãn).
