Biết hệ số của \(x^2\) trong triển khai của \(\left(1-3x\right)^n\) là 90. Tìm \(n\)?
4.5.3.2.Hướng dẫn giải:Đơn thức có phần biến là \(x^2\) trong triển khai trên là: \(C^2_n.1^{n-2}.\left(-3x\right)^2\)
Ta có: \(C^2_n.1^{n-2}.3^2=90\)
\(\Rightarrow\frac{n!}{2!\left(n-2\right)!}.1.9=90\)
\(\Rightarrow\frac{n\left(n-1\right)}{2}=10\)
\(\Rightarrow n^2-n-20=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}n=5\\n=-4\left(loại\right)\end{array}\right.\)
Vậy \(n=5\)