Tổng hợp dao động điều hòa

TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ CÙNG PHƯƠNG CÙNG TẦN SỐ

1. Bài toán

- Vật A đang dao động điều hoà với phương trình: \(x_1=A_1\cos(\omega t +\varphi_1)\), vật B dao động điều hoà cùng phương, chiều, tần số với vật A, phương trình dao động là: \(x_2=A_2\cos(\omega t +\varphi_2)\). Xác định dao động của vật B.

- Ta có: Dao động của vật B là tổng hợp của 2 dao động \(x_1\) và \(x_2\), cụ thể dao động tổng hợp này được xác định: \(\boxed{x=x_1+x_2}\)

2. Tổng hợp hai dao động điều hoà bằng giản đồ véctơ Frexnen

- Để xác định dao động tổng hợp \(x=x_1+x_2\) ta sử dụng phương pháp giản đồ véc tơ như sau: 

                > O x M M M 1 2 φ φ 1 2 φ

- Biểu diễn dao động \(x_1\) bằng véc tơ \(\vec{OM_1}\) 

- Biểu diễn dao động \(x_2\) bằng véc tơ \(\vec{OM_2}\)

- Khi đó, véc tơ tổng hợp: \(\vec{OM}=\vec{OM_1}+\vec{OM_2}\) biểu diễn dao động tổng hợp \(x=x_1+x_2\)

- Từ giản đồ véctơ ta suy ra được:

        + Biên độ tổng hợp: \(A=\sqrt{A_1^2+A_2^2+2.A_1A_2.\cos(\varphi_2-\varphi_1)}\)

        + Pha dao động tổng hợp: \(\tan\varphi=\dfrac{A_1\sin\varphi_1+A_2\sin\varphi_2}{A_1\cos\varphi_1+A_2\cos\varphi_2}\)

3. Tổng hợp dao động điều hoà bằng máy tính Casio

Để tổng hợp 2 hay nhiều dao động điều hoà cùng phương và tần số, cách thuận tiện nhất là ta sử dụng máy tính Casio để tìm kết quả.

Để tìm dao động tổng hợp: \(x=x_1+x_2+x_3+...\) ta làm như sau:

Tổng hợp dao động điều hoà bằng máy tính Casio

4. Ví dụ

Ví dụ 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, tần số với phương trình là: \(x_1=2\sqrt3\cos(10\pi t+\dfrac{\pi}{3})cm\)\(x_2=2\cos(10\pi t-\dfrac{\pi}{6})cm\). Viết phương trình dao động của vật.

Hướng dẫn giải:

- Biểu diễn 2 dao động trên giản đồ véc tơ ta được:

            > > > > x O 2√3 A A A 2 1 2 φ 30° 60°

Ta nhận thấy 2 dao động vuông pha với nhau, nên biên độ tổng hợp là: \(A=\sqrt{A_1^2+A_2^2}=4cm\)

Từ giản đồ ta có: \(\tan(\varphi+30^0)=\dfrac{2\sqrt 3}{2}=\sqrt3\) \(\Rightarrow \varphi=30^0=\dfrac{\pi}{6}(rad)\)

Vậy phương trình dao động tổng hợp là: \(x=4\cos(10\pi t+\dfrac{\pi}{6})(cm)\)

Bạn hãy dùng máy tính để thử lại kết quả trên nhé :)

Ví dụ 2: Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương: \(x_1=A_1\cos(\omega t+\dfrac{\pi}{3})\) (cm) và \(x_2=A_2\cos(\omega t-\dfrac{\pi}{2})\)(cm). Phương trình tổng hợp là: \(x=5\cos(\omega t+\varphi)\)(cm). Biên độ \(A_2\) có giá trị lớn nhất khi \(\varphi\) bằng bao nhiêu? Tính \(A_{2max}\)?

Hướng dẫn giải:

Biểu diễn dao động điều hoà bằng véc tơ quay như hình sau:

> > > > O P M N x A A 5 1 2 A 1 60° 30° 30° α β φ

Nhận thấy góc \(\widehat{M}=\widehat{P}=30^0\)

Áp dụng định lí hàm số \(\sin\) trong tam giác \(OMN\) ta có: \(\dfrac{A_1}{\sin\alpha}=\dfrac{A_2}{\sin\beta}=\dfrac{5}{\sin 30^0}=10\)

\(\Rightarrow A_2=10\sin\beta\)

\(\Rightarrow A_{2max}\) khi \(\sin\beta_{max}\) \(\Rightarrow \sin\beta_{max}=1\Leftrightarrow \beta=90^0\)

Khi đó: \(A_{2max}=10.1=10cm\)

Góc \(\alpha=180^0-(30^0+90^0)=60^0\)\(\Rightarrow \varphi = -\dfrac{\pi}{6}\) (rad)

Vậy \(A_{2max}=10cm\) khi \( \varphi = -\dfrac{\pi}{6}\)rad.

5. Tài liệu tham khảo

Tổng hợp dao động điều hoà bằng máy tính Casio Fx 570

Hỏi đáp, trao đổi bài Gửi câu hỏi cho chủ đề này
Luyện trắc nghiệm Trao đổi bài

Tài trợ


Tính năng này đang được xây dựng...