Ôn tập toán 7

Hỏi đáp

Câu 1 (Gửi bởi Nguyễn Huy Tú)
Trả lời
12

Vậy là cuộc thi do mình tổ chức lần thứ hai đã chính thức khép lại, sau đây là kết quả của Vòng 3 - vòng chung kết ( thầy @phynit )

1. @Nhật Minh_21đ

2. @Đoàn Đức Hiếu_21đ

3. Đức Cường_20,75đ

4. @Như Khương Nguyễn_20đ

5. Thảo Phương_20đ

6. @Tran Tho dat_20đ

7. Nguyễn Hải Dương_19,75đ

8. @Feed Là Quyền Công Dân_19đ

Các bạn trên đều làm bài rất tốt, 5 bạn còn lại không nộp bài nên mình không có kết quả.

Sau đây là giải thưởng:

1. Giải nhất thuộc về bạn @Nhật Minh

- Chúc mừng bạn đã nhận được thẻ cào 100k + 20 GP

2. Giải nhì thuộc về bạn @Đoàn Đức Hiếu

- Chúc mừng bạn đã nhận được thẻ cào 50k + 15 GP

3. Giải ba thuộc về bạn Đức Cường

- Chúc mừng bạn đã nhận được 15 GP

Cảm ơn các bạn đã ủng hộ cuộc thi của mình, mình sẽ cố gắng hoàn thiện cuộc thi cũng như bản thân để cuộc thi tiếp theo do mình tổ chức sẽ có chất lượng tốt hơn.

Chúc các bạn có một mùa hè vui vẻ!

_Nguyễn Huy Tú_

Câu 2 (Gửi bởi Nguyễn Huy Tú)
Trả lời
23

Thông báo mở "Vòng 3 - Vòng chung kết - Cuộc thi do Nguyễn Huy Tú tổ chức, Lần 2"

Link làm bài: Vòng 3 | Học trực tuyến

Thời gian: 3/6/2017 đến hết ngày 4/6/2017

Chúc 13 bạn được vào vòng 3 thi tốt!

Câu 3 (Gửi bởi Nguyễn Huy Tú)
Trả lời
11

Đáp án đề thi vòng 2:

Bài 1:
a, Ta có: \(2\left|x-3\right|\ge0\)

\(\Rightarrow-2\left|x-3\right|\le0\)

\(\Rightarrow A=9-2\left|x-3\right|\le9\)

Dấu " = " xảy ra khi \(2\left|x-3\right|=0\Rightarrow x=3\)

Vậy \(MAX_A=9\) khi \(x=3\)

b, Ta có: \(B=\left|x-2\right|+\left|x-8\right|=\left|x-2\right|+\left|8-x\right|\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(B=\left|x-2\right|+\left|8-x\right|\ge\left|x-2+8-x\right|=\left|6\right|=6\)

Dấu " = " xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\8-x\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow2\le x\le8\)

Vậy \(MIN_B=6\) khi \(2\le x\le8\)

Bài 2:
a, Ta có: \(a^3+b^3+c^3=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^3+c^3=-a^3\\a^3+b^3=-c^3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^3b^3+2b^3c^3+3c^3a^3=a^3b^3+c^3a^3+2c^3a^3+2b^3c^3\)

\(=a^3\left(b^3+c^3\right)+2c^3\left(a^3+b^3\right)\)

\(=a^3\left(-a^3\right)+2c^3\left(-c^3\right)=-a^6-2c^6\le0\)

\(\Rightarrowđpcm\)

b, Ta có: \(\sqrt{8}+\sqrt{15}< \sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=8-1=\sqrt{61-1}< \sqrt{65}-1\)

Vậy \(\sqrt{8}+\sqrt{15}< \sqrt{65}-1\)

Bài 3:

a, Giải:

Gọi 3 cạnh của tam giác tỉ lệ với 2, 3, 4 là a, b, c và 3 chiều cao tương ứng là x, y, z \(\left(a,b,c,x,y,z>0\right)\)

Ta có: \(2S=ax=by=cz\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{2}x.2=\dfrac{b}{3}y.3=\dfrac{c}{4}z.4\)

\(\Rightarrow2x=3y=4z\)

\(\Rightarrow\dfrac{2x}{12}=\dfrac{3y}{12}=\dfrac{4z}{12}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{3}\)

Vậy 3 chiều cao tương ứng của 3 cạnh đó tỉ lệ với 6, 4, 3

b, Giải:

Gọi hai số cần tìm là \(x,y\left(x,y\ne0;x>y\right)\)

Ta có: \(\dfrac{x+y}{4}=\dfrac{x-y}{1}=\dfrac{xy}{45}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x+y}{4}=\dfrac{x-y}{1}=\dfrac{x+y-x+y}{4-1}=\dfrac{2y}{3}=\dfrac{xy}{45}\)

Tương tự \(\Rightarrow\dfrac{2x}{5}=\dfrac{2y}{3}=\dfrac{xy}{45}\)

\(\Rightarrow18x=30y=xy\)

\(\Rightarrow x=30,y=18\)

Vậy x = 30, y = 18

Bài 4:

A B C K H E M D

Giải:

Gọi H là trung điểm của cạnh AC. K là giao điểm của BE và DH

Ta có: DH // AB, \(DH=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{AC}{2}\)

Xét \(\Delta EDK,\Delta EBA\) có:

\(\widehat{DEK}=\widehat{AEB}\) ( đối đỉnh )

ED = EA ( gt )

\(\widehat{EDK}=\widehat{EAB}\) ( so le trong do DH // AB )

\(\Rightarrow\Delta EDK=\Delta EAB\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow DK=AB\) ( cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow DH=\dfrac{DK}{2}\)

\(\Rightarrow\)H là trung điểm của DK

\(\Delta MDK\) vuông tại M, MH là trung tuyến \(\Rightarrow MH=\dfrac{DK}{2}\)

\(\Rightarrow MH=\dfrac{AC}{2}\)

\(\Delta MAC\) có MH là đường trung tuyến và \(MH=\dfrac{AC}{2}\)

\(\Rightarrow\Delta MAC\) vuông tại M

\(\Rightarrow AM\perp MC\left(đpcm\right)\)

Bài 5:

a, Giải:
p, q là các số nguyên tố lớn hơn 2

\(\Rightarrow p,q\) là số lẻ

Đặt \(p+q=2a\left(a\in N^{\circledast}\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{p+q}{2}=a\)

Vì p < q \(\Rightarrow p+p< p+q< q+q\)

\(\Rightarrow2p< 2a< 2q\)

\(\Rightarrow p< a< q\)

Mà p, q là hai số nguyên tố liên tiếp

\(\Rightarrow\)a là hợp số

Vậy \(\dfrac{p+q}{2}\) là hợp số

b, Vì \(x,y\in N^{\circledast}\Rightarrow100x+43\le100x+100y\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^5\le100\left(x+y\right)\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^4\le100< 4^4\)

\(\Rightarrow x+y< 4\)

\(x+y\ge2\left(x,y\in N^{\circledast}\right)\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=2\\x+y=3\end{matrix}\right.\)

+) \(x+y=2\Rightarrow x=y=1\) ( thỏa mãn )

+) \(x+y=3\)

\(\Rightarrow x=2,y=1\) ( thỏa mãn )

\(\Rightarrow x=1,y=2\) ( không thỏa mãn )

Vậy \(x=y=1\) hoặc \(x=2,y=1\)

Câu 4 (Gửi bởi Nguyễn Huy Tú)
Trả lời
14

Vòng 2 đã kết thúc, các bạn sau đây đã xuất sắc vượt qua vòng 2 và được thi vòng 3: ( thầy @phynit )

1. Đức Cường_21đ ( +1đ vào vòng 3 )

2. @soyeon_Tiểubàng giải_21đ ( +1đ vào vòng 3 )

3. Nguyễn Hải Dương_21đ ( +1đ vào vòng 3 )

4. @Như Khương Nguyễn_21đ ( +1đ vào vòng 3 )

5. Nguyễn Thị Huyền Trang_21đ ( +1đ vào vòng 3 )

6. @Trần Hoàng Nghĩa_21đ ( +1đ vào vòng 3 )

7. @Tran Tho dat_21đ ( +1đ vào vòng 3 )

8. @Bùi Hà Chi_21đ ( +1đ vào vòng 3 )

9. @Phạm Nguyễn Tất Đạt_20,5đ

10. Thảo Phương_20,5đ

11. Nhật Minh_20đ

12. Đoàn Đức Hiếu_20đ

13. @Feed Là Quyền Công Dân_20đ

Các bạn trên hãy tham gia thi vòng 3 tại 3/6/2017

Chúc các bạn thi tốt!

Câu 5 (Gửi bởi Nguyễn Huy Tú)
Trả lời
1

Thông báo mở " Vòng 2 - Cuộc thi toán do Nguyễn Huy Tú tổ chức, Lần 2 "

Link làm bài: Vòng 2 | Học trực tuyến

Thời gian: 30/5/2017 - 1/6/2017

Sau vòng 2 sẽ loại 50 bạn có số điểm thấp hơn, bạn nào làm đúng tất cả thì +1đ vào vòng 3

Chúc các bạn thi tốt!

*Mình đăng lại!

Hỏi đáp, trao đổi bài Gửi câu hỏi cho chủ đề này
Luyện trắc nghiệm Trao đổi bài

Tài trợ


Tính năng này đang được xây dựng...