§1. Quy tắc đếm

1. Quy tắc cộng

Qui tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất cứ cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện.

Quy tắc cộng ở trên thực chất là qui tắc đếm số phần từ của hợp hai tập hợp hữu hạn không giao nhau: Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn không giao nhau thì: \(m\left(A\cup B\right)=m\left(A\right)+m\left(B\right)\).

Qui tắc có thể mở rộng cho nhiều hành động (hoặc tập hợp).

Ví dụ: Có bao nhiêu hình vuông trong hình sau:

   1cm 1cm

Nhìn vào hình vẽ ta thấy có hai loại hình vuông: hình vuôn cạnh 1cm (gọi là tập A) và hình vuông cạnh 2cm (gọi là tập B) và hai loại này không giao nhau.

m(A) = số hình vuông cạnh 1cm = 4 x 2 = 8 (hình)

m(B) = số hình vuông cạnh 2cm = 3 (hình)

Vậy số hình vuông có trong hình là: \(m\left(A\cup B\right)=m\left(A\right)+m\left(B\right)=8+3=11\) hình

2. Qui tắc nhân

Qui tắc nhân: Một công việc phải được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp nhau. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó lại có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc

Ví dụ 1: Bạn Hoàng có hai áo màu khác nhau và ba quần kiểu khác nhau. Hỏi Hoàng có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo?

Giải: Để chọn được 1 bộ quần áo thì phải thực hiện 2 hành động liên tiếp:

    - Chọn áo : có 2 cách chọn

    - Chọn quần: với mỗi áo thì lại có 3 cách chọn quần.

Vậy số cách chọn ra một bộ quần áo là: 2 x 3 = 6 cách

Ví dụ 2:  a) Có bao nhiêu số điện thoại có 9 chữ số?

              b) Nếu có 100 triệu người dùng điện thoại, mỗi người sở hữu một số thì số điện thoại cần phải bao nhiêu chữ số?

Giải:

a) Một số điện thoại có 9 chữ số (tức 9 vị trí) thì:

- Có thể chọn 10 chữ số cho vị trí thứ nhất (chọn trong các chữ số: 0; 1 ; ...; 9)

- Với mỗi cách chọn ở vị trí thứ nhất thì có 10 cách chọn cho vị trí thứ hai 

...

- Cuối cùng, với mỗi cách chọn 8 vị trí đầu, lại có 10 cách cho chọn vị trí thứ chín.

Vậy số cách chọn là: 10.10...10 = 109 cách chọn hay tương ứng với 1.000.000.000 số (1 tỉ số).

b) Với 100 triệu người và mỗi người sở hữu 1 số điện thoại thì có 100.000.000 triệu số.

Để có 100.000.000 số (108 số) thì số điện thoại phải có ít nhất 8 chữ số.

Chú ý: Qui tắc nhân có cho nhiều hành động liên tiếp như ví dụ 2 ở trên.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Đại số tổ hợp - Quy tắc cơ bản phép đếm

Tổ hợp - xác suất, chuyên đê ôn thi đại học

Các dạng toán về Tổ hợp và xác suất

Các khóa học nổi bật: Xem tại đây!

Hỏi đáp, trao đổi bài Gửi câu hỏi cho chủ đề này
Luyện trắc nghiệm Trao đổi bài

Tài trợ


Tính năng này đang được xây dựng...