TÓM TẮT KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Các định nghĩa
- Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn.
- Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm cùng chắn cung đó.
- Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa \(360^0\) và số đo cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn).
- Số đo của nửa đường tròn bằng \(180^0\).
- Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn.
- Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh nằm trên đường tròn, một cạnh là tia tiếp tuyến và một cạnh chứa dây cung của đường tròn.
- Tứ giác nội tiếp đường tròn là tứ giác có cả 4 đỉnh nằm trên đường tròn.
- Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác nội tiếp đường tròn.
- Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác ngoại tiếp đường tròn.
2. Các định lí
- Nếu \(C\) là điểm nằm trên cung \(AB\) thì ta có \(sđ\stackrel\frown{AC}+sđ\stackrel\frown{CB}=sđ\stackrel\frown{AB}\).
- Với hai cung nhỏ trong một đường tròn, hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau và ngược lại.
- Với hai cung nhỏ trong một đường tròn, cung lớn hơn căng dây lớn hơn và ngược lại.
- Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.
- Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy.
- Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây cung (không phải đường kính) thì chia cung căng dây ấy thành hai cung bằng nhau.
- Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung đó và ngược lại.
- Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn.
- Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn.
- Trong một đường tròn:
+) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
+) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
+) Các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
+) Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng \(90^0\) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
+) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông và ngược lại, góc vuông nội tiếp thì chắn nửa đường tròn.
+) Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
- Số đo của góc có đỉnh bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
- Số đo của góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.
- Quỹ tích (tập hợp) các điểm cùng nhìn đoạn thẳng cho trước dưới một góc \(\alpha\) không đổi là hai cung chứa góc \(\alpha\) dựng trên đoạn thẳng đó (\(0^0< \alpha< 180^0\)).
- Một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng \(180^0\) thì nội tiếp trong một đường tròn và ngược lại.
- Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
+) Tứ giác có tổng hai góc đối nhau bằng \(180^0\).
+) Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó.
+) Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được). Điểm đó là tâm đường tròn ngoại tiếp của tứ giác.
+) Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc \(\alpha\).
- Hình thang nội tiếp được đường tròn là hình thang cân và ngược lại.
- Bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn nội tiếp, một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp.
- Trên đường tròn bán kính \(R\), độ dài \(l\) của cung \(n^0\) được tính theo công thức: \(l=\dfrac{\pi Rn}{180}\).
- Diện tích hình quạt tròn bán kính \(R\), cung \(n^0\) được tính theo công thức: \(S=\dfrac{\pi R^2n}{360}\) hay \(S=\dfrac{lR}{2}\) (trong đó \(l\) là độ dài cung \(n^0\) của hình quạt tròn).
@60042@@60061@@60077@