Ôn tập chương 1

TÓM TẮT KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Số hữu tỉ và các phép toán trên \(Q\)

a) Định nghĩa số hữu tỉ

Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng \(\dfrac{a}{b}\left(a,b\in Z;b\ne0\right)\).

b) Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

Với \(a,b,c,d,m\in Z;m>0\), ta có:

• Phép cộng: \(\dfrac{a}{m}+\dfrac{b}{m}=\dfrac{a+b}{m}.\)
• Phép trừ: \(\dfrac{a}{m}-\dfrac{b}{m}=\dfrac{a-b}{m}.\)
• Phép nhân: \(\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}=\dfrac{a.c}{b.d}\left(b,d\ne0\right)\).
• Phép chia: \(\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{d}{c}=\dfrac{a.d}{b.c}\left(b,c,d\ne0\right).\)

c) Lũy thừa của số hữu tỉ

Với \(x,y\in Q;m,n\in N\) ta có:

• \(x^m.x^n=x^{m+n}.\)
• \(x^m:x^n=x^{m-n}\left(x\ne0;m\ge n\right).\)
• \(\left(x^m\right)^n=x^{m.n}.\)
• \(\left(x.y\right)^m=x^m.y^m.\)
• \(\left(\dfrac{x}{y}\right)^m=\dfrac{x^m}{y^m}\left(y\ne0\right).\)

2. Tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau

a) Tỉ lệ thức

• Tỉ lệ thức là đẳng thức giữa hai tỉ số \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}.\)
• Với \(a,b,c,d\ne0\), từ một trong năm đẳng thức dưới đây, ta suy ra các đẳng thức còn lại:

b) Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Từ dãy tỉ số \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{e}{f}\) ta có thể suy ra:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{e}{f}=\dfrac{a-c+e}{b-d+f}\).

3. Quan hệ giữa các tập hợp số