Luyện tập chung

Ví dụ 1. Tính giá trị của biểu thức \(M=a\cdot\dfrac{2}{5}-a\cdot\dfrac{1}{4}+a\cdot\dfrac{3}{2}\) với \(a=\dfrac{5}{4}\).

Giải:

Với \(a=\dfrac{5}{4}\) ta có:

\(M=\dfrac{5}{4}\cdot\dfrac{2}{5}-\dfrac{5}{4}\cdot\dfrac{1}{4}+\dfrac{5}{4}\cdot\dfrac{3}{2}\)

     \(=\dfrac{5}{4}\cdot\left(\dfrac{2}{5}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{2}\right)\)

     \(=\dfrac{5}{4}\cdot\left(\dfrac{8}{20}-\dfrac{5}{20}+\dfrac{30}{20}\right)\)

     \(=\dfrac{5}{4}\cdot\dfrac{33}{20}=\dfrac{165}{80}=\dfrac{33}{16}\).

Ví dụ 2. Trong một cuộc khảo sát về phương tiện đến trường hằng ngày của học sinh khối 8 của một trường Trung học cơ sở, người ta đã có thống kê như sau: Có \(\dfrac{19}{42}\) số học sinh đi xe đạp, \(\dfrac{8}{21}\) số học sinh đi xe buýt, còn lại là đi bằng cách khác (như cha mẹ đưa đón, đi bộ, đi xe ôm, đi taxi, ...). Hỏi số học sinh đến trường bằng phương tiện gì là nhiều nhất?

Giải:

Tổng số học sinh đến trường bằng xe đạp và xe buýt là:

\(\dfrac{19}{42}+\dfrac{8}{21}=\dfrac{19}{42}+\dfrac{16}{42}=\dfrac{35}{42}\) (số học sinh).

Số học sinh đến trường bằng cách khác là:

\(1-\dfrac{35}{42}=\dfrac{7}{42}=\dfrac{1}{6}\) (số học sinh).

Ta có \(\dfrac{8}{21}=\dfrac{16}{42};\dfrac{1}{6}=\dfrac{7}{42}\).

Vì \(\dfrac{19}{42}>\dfrac{16}{42}>\dfrac{7}{42}\) nên \(\dfrac{19}{42}>\dfrac{8}{21}>\dfrac{1}{6}\).

Vậy số học sinh đến trường bằng xe đạp là nhiều nhất.

Ví dụ 3. Một bể đang chứa nước bằng \(\dfrac{5}{8}\) dung tích bể. Người ta mở một vòi nước chảy vào bể, mỗi giờ chảy được \(\dfrac{3}{16}\) bể. Hỏi sau bao lâu thì bể đầy nước?

Giải:

Lượng nước cần chảy vào để bể đầy nước chiếm:

\(1-\dfrac{5}{8}=\dfrac{3}{8}\) (dung tích bể).

Bể đầy nước sau: \(\dfrac{3}{8}:\dfrac{3}{16}=\dfrac{3}{8}\cdot\dfrac{16}{3}=2\) (giờ).

Vậy sau 2 giờ thì bể đầy nước.