Hàm số lũy thừa

I. Định nghĩa và tính chất

• Định nghĩa: Hàm số \(y=f\left(x\right)=x^a\)  được gọi là hàm số lũy thừa.

• Đạo hàm : \(y'=a.x^{a-1}\).

(Chú ý: hàm hợp \(y=u^{\alpha}\) thì \(y=\alpha.u'.u^{\alpha-1}\))

• Tính chất : a > 0 : Hàm số luôn đồng biến.

                     a < 0 : Hàm số luôn nghịch biến

II. Khảo sát hàm số lũy thừa

Tách 2 trường hợp: \(\alpha>0\) và \(\alpha< 0\).

  \(y=x^{\alpha}\) (\(\alpha>0\)) \(y=x^{\alpha}\) (\(\alpha< 0\))
Miền khảo sát

\(\left(0;+\infty\right)\)

Chú ý: khi khảo sát với \(\alpha\) cụ thể, miền xác định có thể là R)

\(\left(0;+\infty\right)\)

Chú ý: khi khảo sát với \(\alpha\) cụ thể, miền xác định có thể là R)

Sự biến thiên

\(y'=\alpha x^{\alpha-1}>0,\forall x>0\)

Giới hạn đặc biệt:

\(\lim\limits_{x\rightarrow+0}x^{\alpha}=0;\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x^{\alpha}=+\infty\)

Tiệm cận: không có

 

 

\(y'=\alpha x^{\alpha-1}>0,\forall x>0\)

Giới hạn đặc biệt:

\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}x^{\alpha}=+\infty\)\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x^{\alpha}=0\)

Tiệm cận: 

  -TCN: trục Ox

  - TCĐ: trục Oy

Bảng biến thiên x y' y 0 + + 0 + > x y' y 0 + 0 > +
Đồ thị

 

Đồ thị luôn đi qua (1;1)

Đồ thị luôn đi qua (1;1)

 

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Hàm số mũ và hàm số logarit

Hỏi đáp, trao đổi bài Gửi câu hỏi cho chủ đề này
Luyện trắc nghiệm Trao đổi bài

Tài trợ


Tính năng này đang được xây dựng...