Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Luyện tập

Nội dung lý thuyết

Các phiên bản khác

Giải bài toán bằng cách lập phương trình là nội dung quen thuộc. Tuy nhiên, trong một số bài toán, phương trình ta lập được là một phương trình bậc hai hoặc phương trình quy về phương trình bậc hai. Nhiệm vụ của ta là đi giải các phương trình đó để tìm ra lời giải cho bài toán.

Nhắc lại: Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:

+) Bước 1: Lập phương trình:

  • Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng.

  • Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết.

  • Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

+) Bước 2: Giải phương trình nói trên.

+) Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.

Ví dụ 1: Một xưởng may phải may xong 3000 áo trong một thời gian quy định. Để hoàn thành sớm kế hoạch, mỗi ngày xưởng may nhiều hơn 6 áo so với số áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế 5 ngày trước khi hết hạn xưởng đã may được 2650 áo. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiêu áo?

Lời giải:

Gọi số áo xưởng phải may trong một ngày theo kế hoạch là \(x\) \(\left(x\in N,x>0\right)\)

\(\Rightarrow\) Thời gian xưởng may hết 3000 áo theo kế hoạch là \(\dfrac{3000}{x}\) (ngày).

Trên thực tế, mỗi ngày xưởng may được \(x+6\) (áo)

\(\Rightarrow\) Thời gian xưởng may được 2650 áo là \(\dfrac{2650}{x+6}\) (ngày).

Theo giả thiết, xưởng may xong 2650 áo trước khi hết hạn 5 ngày nên ta có phương trình:

\(\dfrac{3000}{x}-5=\dfrac{2650}{x+6}\)

\(\Leftrightarrow3000\left(x+6\right)-5x\left(x+6\right)=2650x\\ \Leftrightarrow3000x+18000-5x^2-30x-2650x=0\\ \Leftrightarrow5\left(x^2-64x-3600\right)=0\\ \Leftrightarrow x^2-64x-3600=0\quad\left(1\right)\)

Ta có: \(\Delta'=32^2-1.\left(-3600\right)=4624\Rightarrow\sqrt{\Delta'}=68\)

\(\Rightarrow\) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{32-68}{1}=-36\left(L\right)\\x_2=\dfrac{32+68}{1}=100\left(TM\right)\end{matrix}\right.\).

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may 100 cái áo.

 

@61160@

Ví dụ 2: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng \(4m\) và diện tích bằng \(320m^2\). Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất.

Lời giải:

Gọi chiều rộng của mảnh đất là \(x\left(m\right)\left(x>0\right)\)

\(\Rightarrow\) Chiều dài của mảnh đất là \(x+4\left(m\right)\).

Do diện tích mảnh đất là \(320m^2\) nên ta có phương trình: \(x\left(x+4\right)=320\Leftrightarrow x^2+4x-320=0\).

Ta có: \(\Delta'=2^2-1.\left(-320\right)=324\Rightarrow\sqrt{\Delta'}=18\)

\(\Rightarrow\) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=-2-18=-20\left(L\right)\\x_2=-2+18=16\left(TM\right)\end{matrix}\right.\).

Vậy chiều rộng mảnh đất là \(16m\), chiều dài mảnh đất là \(16+4=20m\).

 

@60271@@61147@@60269@

 

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN