Con lắc đơn dao động trong lực LẠ

CON LẮC ĐƠN DAO ĐỘNG TRONG LỰC "LẠ"

1. Lực "lạ"

                    

- Lực "lạ" ở đây chỉ là một tên gọi chỉ một loại lực không phải trọng lực mà tác dụng lên vật có đặc điểm: Phương, chiều, độ lớn không thay đổi khi vật dao động.

- Trong chương trình thi THPT quốc gia, chúng ta chỉ cần quan tâm đến hai lực "lạ": Lực quán tính (lớp 10) và lực điện trường (lớp 11)

• Lực quán tính:
  • Đây là lực xuất hiện trong hệ quy chiếu gắn với vật chuyển động có gia tốc, hiểu đơn giản là ta gắn liền với vật để khảo sát thì xuất hiện lực này.
  • Biểu thức tính: \(\vec{F_q}=-m.\vec{a}\)
  • Độ lớn: \(F_q=m.a\)
  • Đặc điểm: Lực này luôn ngược chiều với gia tốc của vật (gia tốc hệ quy chiếu)
• Lực điện trường:
  • Lực này xuất hiện khi một vật mang điện q được đặt trong điện trường đều có cường độ điện trường E
  • Biểu thức tính: \(\vec{F_đ}=q\vec{E}\)
  • Độ lớn: \(F_đ=\left|q\right|E\)
  • Đặc điểm: \(\begin{cases}q>0\Rightarrow\vec{F_đ}\uparrow\uparrow\vec{E}\\q<0\Rightarrow\vec{F_đ}\uparrow\downarrow\vec{E}\end{cases}\)

2. Vị trí cân bằng mới

- Như vậy, khi đặt trong lực lạ thì ngoài trọng lực \(\vec{P}\) vật còn chịu tác dụng thêm lực lạ \(\vec{F_l}\)

            

- Vị trí cân bằng mới của vật được xác định theo biểu thức: \(\vec{P}+\vec{F_l}+\vec{\tau}=\vec{0}\) [1]

- Tùy từng bài toán mà \(\vec{F_l}\) có phương chiều cụ thể, dựa vào biểu thức [1] bằng biến đổi véc tơ chúng ta sẽ tìm được góc lệch \(\alpha\) khi vật ở VTCB.

- Ví dụ: Vật nặng m = 100g mang điện tích q = 2.10^-4 C được treo trên một sợi dây không dãn, đặt trong điện trường đều E = 5.10³ V/m có phương nằm ngang. Lấy g = 10m/s². Tính góc lệch của sợi dây khi vật ở vị trí cân bằng.

- Lời giải:

Lực tác dụng lên vật: 

• Trọng lực \(\vec{P}\)
• Lực điện \(\vec{F}\)
• Lực căng dây \(\vec{\tau}\)

Vật nằm cân bằng nên: \(\vec{P}+\vec{F}+\vec{\tau}=\vec{0}\)

Đặt \(\vec{P'}=\vec{P}+\vec{F}\) \(\Rightarrow\vec{P'}+\vec{\tau}=\vec{0}\)(*)

Từ (*) ta suy ra \(P'\)ngược chiều và có độ lớn bằng \(\tau\)

\(\Rightarrow\tan\alpha=\frac{F}{P}=\frac{qE}{mg}=\frac{2.10^{-4}.5.10^3}{0,1.10}=1\)

\(\Rightarrow\alpha=45^0\)

3. Chu kì dao động

- Như vậy, nếu không có tác động thì vật sẽ đứng yên ở vị trí cân bằng mới. Và khi dao động, vật sẽ dao động quanh vị trí cân bằng mới này.

- Để tìm chu kì dao động của hệ, ta làm theo các bước sau:

   + Đặt \(\vec{P'}=\vec{P}+\vec{F_l}\) , suy ra độ lớn \(P'\); ta gọi là trọng lực hiệu dụng.

   + Tìm \(g'=\frac{P'}{m}\); ta gọi là gia tốc hiệu dụng.

   + Như vậy, lúc này vật dao động dưới tác dụng của \(g'\), có vai trò giống như \(g\) trong trường hợp bình thường.

   + Do vậy, tần số góc của dao động: \(\omega=\sqrt{\dfrac{g'}{\ell}}\)

- Ví dụ: Ta vẫn lấy ví dụ ở mục (2), bây giờ ta tìm chu kì dao động nhỏ của vật, biết chiều dài của dây treo là \(\ell=1m\), \(\pi^2\simeq10\)

- Lời giải:

     

Đặt \(\vec{P'}=\vec{P}+\vec{F}\)

Từ hình vẽ, ta suy ra độ lớn \(P'=\sqrt{P^2+F^2}=\sqrt{\left(mg\right)^2+\left(qE\right)^2}\)

Trọng lực hiệu dụng: \(g'=\frac{P'}{m}=\sqrt{g^2+\left(\frac{qE}{m}\right)^2}\)

Thay số ta được: \(g'=10\sqrt{2}\) (m/s2)

Chu kì dao động nhỏ: \(T=2\pi\sqrt{\frac{\text{ℓ}}{g'}}=2\pi\sqrt{\frac{1}{10\sqrt{2}}}=\sqrt{2}s\)

4. Bài tập tự giải

Một con lắc đơn treo trên trần một thang máy đang đứng yên thì dao động nhỏ với chu kì là 2s. Lấy g = 10 m/s2. Tìm chu kì dao động mới của con lắc nếu

a) Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 2m/s2

b) Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc a = 2m/s2

c) Thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a = 2m/s2