Bài toán suy luận tổng hợp

1. Bài toán

• Đây là các bài toán thuộc dạng khó, yêu cầu học sinh có kỹ năng tốt trong giải toán như: phân tích, đánh giá, tổng hợp.
• Học sinh cần phân tích đúng để hiểu được giả thiết và các hiện tượng trong bài toán rồi vận dụng các kỹ năng của mình để biến đổi và tìm ra kết quả bài toán.

2. Bài toán hộp đen

• Bài toán: Trong một mạch điện có một hộp kín, dựa theo giả thiết bài toán học sinh cần xác định xem trong hộp kín đó có những linh kiện gì (điện trở, tụ điện, cuộn cảm). Đối với bài toán này, thường thì cần kết hợp với giản đồ véc tơ để suy luận.
• Một số suy luận ví dụ để bạn tham khảo:

  • Giả thiết	Hộp kín có 1 linh kiện	Hai linh kiện	Ba linh kiện
    \(u\) sớm pha \(\dfrac{\pi}{2}\)so với \(i\)	\(L\)	\(L,C\) với \(Z_L>Z_C\)	Không xác định
    \(0<\varphi_{u/i}<\dfrac{\pi}{2}\)	Không xác định\(L,R\)		\(R,L,C\) với \(Z_L>Z_C\)
    \(u\) cùng pha với \(i\)	\(R\)	Không xác định	\(R,L,C\) với \(Z_L=Z_C\)
    \(-\dfrac{\pi}{2}<\varphi_{u/i}<0\)	Không xác định	\(R,C\)	\(R,L,C\) với \(Z_L < Z_C\)
    \(u\) trễ pha \(\dfrac{\pi}{2}\)so với \(i\)	\(C\)	\(L,C\) với \(Z_L < Z_C\)	Không xác định

     

3. Phương pháp tam thức bậc 2

• Ý tưởng:
  • Xét hàm số \(y=ax^2+bx+c\). Giả sử tại \(x=x_1\) hoặc \(x=x_2\)thì giá trị hàm số như nhau, tại \(x=x_0\) hàm số đạt cực trị, thì: \(\boxed{x_0=\dfrac{x_1+x_2}{2}}\) (bạn hãy tự chứng minh kết quả này, do tính đối xứng của đồ thị hàm bậc 2).
  • Như vậy, một số đại lượng vật lý khi biểu diễn được ra phương trình bậc 2 thì ta có thể áp dụng kết quả ở trên.
• Áp dụng 1: Mạch xoay chiều RLC có L thay đổi, khi L=L₁ hoặc L=L₂ thì U_L như nhau, khi L = L₀ thì U_L đạt cực đại. Tìm liên hệ giữa L₁, L₂, L₀.
  • Ta có: \(U_L=I.Z_L=\dfrac{U.Z_L}{\sqrt{R^2+(Z_L-Z_C)^2}}\)\(=\dfrac{U.Z_L}{\sqrt{R^2+Z_C^2-2Z_LZ_C+Z_L^2}}\)\(=\dfrac{U}{\sqrt{\dfrac{R^2+Z_C^2}{Z_L^2}-2\dfrac{Z_C}{Z_L}+1}}\) ^[1](Chia cả tử và mẫu cho \(Z_L\))
  • Ta để ý thấy mẫu số của [1] chứa hàm bậc 2 ẩn là \(\dfrac{1}{Z_L}\), áp dụng kết quả trên ta được: \(\dfrac{2}{Z_{L0}}=\dfrac{1}{Z_{L1}}+\dfrac{1}{Z_{L2}}\)
  • Hay: \(\boxed{\dfrac{2}{L_0}=\dfrac{1}{L_1}+\dfrac{1}{L_2}}\)
• Áp dụng 2: Mạch xoay chiều RLC có C thay đổi, khi C = C₁ hoặc C=C₂ thì U_C như nhau, khi C=C₀ thì U_C đạt cực đại. Tìm liên hệ giữa C₁, C₂, C₀
  • Hoàn toàn tương tự như AD1, ta có thể tìm được mối liên hệ như sau: \(\boxed{2C_0=C_1+C_2}\)
• Áp dụng 3: Mạch xoay chiều RLC có \(\omega\) thay đổi, khi \(\omega=\omega_1\) hoặc \(\omega=\omega_2\) thì \(U_L\) như nhau, khi \(\omega=\omega_0\) thì \(U_L\) đạt cực đại. Tìm liên hệ giữa \(\omega_1,\omega_2,\omega_0\)
  • Tương tự, ta tìm được: \(\boxed{\dfrac{2}{\omega_0^2}=\dfrac{1}{\omega_1^2}+\dfrac{1}{\omega_2^2}}\)
• Áp dụng 4: Mạch xoay chiều RLC có \(\omega\) thay đổi, khi \(\omega=\omega_1\) hoặc \(\omega=\omega_2\) thì \(U_C\) như nhau, khi \(\omega=\omega_0\) thì \(U_C\) đạt cực đại. Tìm liên hệ giữa \(\omega_1,\omega_2,\omega_0\)
  • Tương tự, ta tìm được: \(\boxed{2\omega_0^2=\omega_1^2+\omega_2^2}\)

4. Bài tập ví dụ

• Hỏi đáp, trao đổi