Bài 5. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ Fre-nen

TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ.

PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ FRE-NEN

1. Vectơ quay

Vectơ quay có những đặc điểm sau

• Có gốc tại gốc tọa độ của trục Ox
• Có độ dài bằng biên độ dao động: OM = A
• Hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu

2. Phương pháp giản đồ Fre-nen

Có hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số

\(x_1=A_1\cos\left(\omega t+\varphi_1\right)\)

\(x_2=A_2\cos\left(\omega t+\varphi_2\right)\)

Để tìm dao động tổng hợp, ta sử dụng phương pháp giản đồ Fre-nen

• Vẽ vectơ quay \(\overrightarrow{OM_1}\) và \(\overrightarrow{OM_2}\) biểu diễn hai li độ \(x_1\) và \(x_2\)
• Vẽ vectơ \(\overrightarrow{OM}\) là tổng của hai vectơ trên. Sử dụng quy tắc hình bình hành ta thấy vectơ đường chéo \(\overrightarrow{OM}\) cũng là một vectơ quay với tốc độ góc \(\omega\) quanh gốc tọa độ O
• Vectơ quay \(\overrightarrow{OM}\) biểu diễn phương trình dao động điều hòa tổng hợp \(x=A\cos\left(\omega t+\varphi\right)\)

Như vậy, dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là một dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với hai dao động đó

• Biên độ của dao động tổng hợp được tính theo công thức

\(A^2=A_1^2+A_2^2+2A_1A_2\cos\left(\varphi_2-\varphi_1\right)\)

• Góc \(\varphi\) mà vectơ \(\overrightarrow{OM}\) hợp với trục Ox là pha ban đầu của dao động tổng hợp

\(\tan\varphi=\frac{A_1\sin\varphi_1+A_2\sin\varphi_2}{A_1\cos\varphi_1+A_2\cos\varphi_2}\)

3. Ảnh hưởng của độ lệch pha

Biên độ dao động tổng hợp phụ thuộc vào các biên độ \(A_1\), \(A_2\) và độ lệch pha \(\left(\varphi_2-\varphi_1\right)\) của các dao động thành phần

• Nếu hai dao động thành phần cùng pha, tức \(\Delta\varphi=\varphi_2-\varphi_1=2n\pi\) thì biên độ dao động tổng hợp lớn nhất \(A=A_1+A_2\)
• Nếu hai dao động thành phần ngược pha, tức \(\Delta\varphi=\varphi_2-\varphi_1=\left(2n+1\right)\pi\) thì biên độ dao động tổng hợp là nhỏ nhất \(A=\left|A_1-A_2\right|\)