Bài 28. Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

Hướng dẫn giải

a) A = {Dung, Long, Cường, Trang}

B = {Lan, Hương, Phúc, Cường, Trang}

C = {Dung, Long, Lan, Hương, Phúc, Cường, Trang}

b)  = {Dung, Long, Cường, Trang, Lan, Hương, Phúc}

(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)

Hướng dẫn giải

a) Không gian mẫu của bài toán này là tập hợp các học sinh trong tổ lớp, nó có 9 phần tử và được ký hiệu là Ω = {Hương, Hồng, Dung, Phương, Sơn, Tùng, Hoàng, Tiến, Hải}.

b) Biến cố H xảy ra khi học sinh được chọn là một bạn nữ, nó là tập hợp các học sinh nữ và được ký hiệu là

H = {Hương, Hồng, Dung, Phương}.

Biến cố K xảy ra khi học sinh được chọn có tên bắt đầu là chữ cái H, được ký hiệu là

K = {Hương, Hồng, Hoàng}.

Biến cố hợp M xảy ra khi học sinh được chọn là một bạn nữ hoặc có tên bắt đầu bằng chữ H, nó là tập hợp các học sinh trong tập H hoặc K (bao gồm cả những học sinh trùng nhau của hai tập này) và được ký hiệu là

= {Hương, Hồng, Dung, Phương, Hoàng}.

(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)

Hướng dẫn giải

a) D = {Cường, Trang}

b)  = {Cường, Trang}

(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)

Hướng dẫn giải

a) Không gian mẫu là tập hợp các số từ 1 đến 25, được ký hiệu là Ω = 1,2,3,…,25.

b) Biến cố P là tập hợp các số chia hết cho 4, được ký hiệu là P = {4,8,12,16,20,24}.

Biến cố Q là tập hợp các số chia hết cho 6, được ký hiệu là Q = {6,12,18,24}.

Biến cố S là giao của hai biến cố P và Q, nghĩa là các số vừa chia hết cho 4 và vừa chia hết cho 6, được ký hiệu là S =  = {12,24}.

Vậy P, Q và S lần lượt là các tập con của không gian mẫu Ω.

(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)

Hướng dẫn giải

\(E=M\cup N\)

\(F=M\cap N\)

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

Việc xảy ra biến cố A không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố B, và ngược lại, việc xảy ra biến cố B cũng không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố A vì 2 bạn mỗi người 1 con xúc xắc và gieo đồng thời.

(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)

Hướng dẫn giải

Nếu E xảy ra tức là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bạn Minh gieo là số nguyên tố. Vì mỗi bạn một con xúc xắc nên \(P\left( B \right) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)

Nếu E không xảy ra tức là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bạn Minh gieo không là số nguyên tố. Vì mỗi bạn một con xúc xắc nên \(P\left( B \right) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)

Như vậy xác suất xảy ra của biến cố E không thay đổi bởi việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố B.

Vì mỗi bạn một con xúc xắc nên \(P\left( E \right) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\) dù biến cố B xảy ra hay không xảy ra

Vậy hai biến cố E và B độc lập.

(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)

Hướng dẫn giải

a) Không gian mẫu là các tấm thẻ được đánh số nên nó gồm 15 phần tử, ký hiệu \(\Omega  = \left\{ {1;2;3;...;15} \right\}\)

b) A là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ nhỏ hơn 7” nên \(A = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\)

B là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ là số nguyên tố” nên \(B = \left\{ {2;3;5;7;11;13} \right\}\)

\(A \cup B = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;11;13} \right\}\)

\(AB = \left\{ {2;3;5} \right\}\)

(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)

Hướng dẫn giải

E = {(2,2); (2, 4); (2, 6); (4, 2); (4, 4); (4, 6); (6, 2); (6, 4); (6, 6)}

F = {(1,2); (1, 4); (1, 6); (3, 2); (3, 4); (3, 6); (5, 2); (5, 4); (5, 6)}

K = {(2,2); (2, 4); (2, 6); (4, 2); (4, 4); (4, 6); (6, 2); (6, 4); (6, 6); (1,2); (1, 4); (1, 6); (3, 2); (3, 4); (3, 6); (5, 2); (5, 4); (5, 6)}

Vậy K là biến cố hợp của E và F

(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)

Hướng dẫn giải

\(P\cup Q\): Học sinh đó hoặc bị cận thị hoặc giỏi môn toán

PQ: Học sinh đó vừa bị cận thị vừa giỏi môn Toán

\(\overline{PQ}\): Học sinh đó vừa không bị cận thị vừa không giỏi môn Toán

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)