Nội dung lý thuyết
Ta đã biết những số và chữ được nối với nhau bởi dấu của các phép tính (Cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa) làm thành một biểu thức. Người ta thường phân biệt biểu thức số và biểu thức chứa chữ.
Biểu thức không chứa chữ gọi là biểu thức số. Biểu thức chỉ chứa số hoặc chỉ chứa chữ hoặc chứa cả số và chữ gọi chung là biểu thức đại số.
Trong một biểu thức đại số, các chữ (nếu có) dùng để thay thế hay đại diện cho những số nào đó được gọi là các biến số (gọi tắt là các biến).
Chú ý
+ Để cho gọn, khi viết các biểu thức đại số, ta không viết dấu nhân giữa các biến, cũng như giữa biến và số. Chẳng hạn, a.b và 2.a tương ứng có thể viết là ab và 2a.
+ Thông thường ta không viết thừa số 1 trong một tích. Chẳng hạn 1xy viết là xy hoặc (-1xy) viết là -xy.
+ Với các biến, ta có thể áp dụng các quy tắc và tính chất của phép tính như đối với các số. Chẳng hạn:
x + x + x = 3x;
x.x.x = x3;
x(y + z) = xy + xz;
-(x + y + z) = -x - y - z.
Ví dụ 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là biểu thức số, biểu thức nào là biểu thức đại số? Chỉ ra các biến của mỗi biểu thức đại số.
a) 23.2 + 3 : 2;
b) 2x + 3y;
c) (32 + 1) : 2;
d) \(\Big(\dfrac{a}{b}-2a\Big):2\).
Hướng dẫn giải
Các biểu thức số là a và c.
Các biểu thức đại số là b và d.
Biến của biểu thức đại số b là x và y.
Biến của biểu thức đại số d là a và b.
Muốn tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay giá trị đã cho của mỗi biến vào biểu thức rồi thực hiện phép tính.
Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức 4x + 5y tại x = 1 và y = -1.
Hướng dẫn giải
Thay x = 1 và y = -1 vào biểu thức ta có
4.1 + 5.(-1) = 4 + (-5) = -1.
Ví dụ 3: Một cửa hàng văn phòng phẩm bán một cái bút có giá 5 nghìn đồng và một quyển vở có giá 12 nghìn đồng.
a) Viết biểu thức biểu thị số tiền bạn An phải trả khi mua x cái bút và y quyển vở.
b) Giả sử bạn An mua 2 cái bút và 10 quyển vở. Tính số tiền bạn An phải trả cho cửa hàng.
Hướng dẫn giải
a) Số tiền bạn An mua x cái bút là 5x (nghìn đồng).
Số tiền bạn An mua y quyển vở là 12y (nghìn đồng).
Số tiền bạn An phải trả khi mua x cái bút và y quyển vở là 5x + 12y (nghìn đồng).
b) Thay x = 2 và y = 10 vào biểu thức 5x + 12y ta có
5.2 + 12.10 = 130.
Vậy số tiền bạn An phải trả là 130 nghìn đồng.