Bài 2. Hình chữ nhật. Hình thoi. Hình bình hành - Hình thang cân

1. Hình chữ nhật

Hình chữ nhật ABCD có: Bốn đỉnh A, B, C, D. Hai cặp cạnh đối diện bằng nhau: AB = CD; AD = BC. Hai cặp cạnh đối diện song song: AB song song với CD; BC song song với AD. Bốn góc đỉnh A, B, C, D bằng nhau và bằng góc vuông. Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường: AC = BD và OA = OC; OB = OD.

Ví dụ. Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 8 cm; AC = 14 cm. Tính BC, BD.

Giải:

Hình chữ nhật có cặp cạnh đối diện bằng nhau nên BC = AD = 8 cm.

Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau nên BD = AC = 14 cm.

Vẽ hình chữ nhật

Để vẽ hình chữ nhật ABCD có AB = 7 cm, AD = 5 cm ta làm theo các bước sau:

Bước 1: Vẽ đoạn thẳng AB = 7 cm và đoạn thẳng AD = 5 cm vuông góc với nhau. Bước 2: Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với AB. Bước 3: Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với AD. Hai đường thẳng này cắt nhau tại C.  ABCD là hình chữ nhật cần vẽ.

2. Hình thoi

Hình thoi ABCD có: Bốn đỉnh A, B, C, D. Bốn cạnh bằng nhau: AB = BC = CD = DA. Hai cặp cạnh đối diện song song: AB song song với CD; BC song song với AD. Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.

Vẽ hình thoi

Để vẽ hình thoi ABCD khi biết AB = 8 cm và đường chéo AC = 10 cm ta làm như sau:

• Vẽ đoạn thẳng AC = 10 cm.
• Lấy A và C làm tâm, vẽ hai đường tròn bán kính 8 cm, hai đường tròn này cắt nhau tại hai điểm B và D.
• Nối B với A, B với C, D với A, D với C.

ABCD là hình thoi cần vẽ.

3. Hình bình hành

Hình bình hành ABCD có: Bốn đỉnh A, B, C, D. Hai cặp cạnh đối diện bằng nhau: AB = CD; BC = AD. Hai cặp cạnh đối diện song song: AB song song với CD; BC song song với AD. Hai cặp góc đối diện bằng nhau: góc đỉnh A bằng góc đỉnh C; góc đỉnh B bằng góc đỉnh D. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường: OA = OC; OB = OD.

Vẽ hình bình hành

Để vẽ hình bình hành ABCD với AB = 5 cm, BC = 7 cm và đường chéo AC = 10 cm ta làm như sau:

• Vẽ đoạn thẳng AB = 5 cm.
• Vẽ đường tròn tâm A bán kính 10 cm; vẽ đường tròn tâm B bán kính 7 cm; hai đường tròn cắt nhau tại C. Nối B với C.
• Từ A kẻ đường thẳng song song với BC; từ C kẻ đường thẳng song song với AB; hai đường thẳng này cắt nhau tại D.

ABCD là hình bình hành cần vẽ.

4. Hình thang cân

Hình thang cân ABCD có: Hai cạnh đáy song song: AB song song với CD. Hai cạnh bên bằng nhau: BC = AD. Hai góc kề một đáy bằng nhau: góc đỉnh A bằng góc đỉnh B, góc đỉnh C bằng góc đỉnh D. Hai đường chéo bằng nhau: AC = BD.

Ví dụ. Cho hình thang cân MNPQ có MQ = 9 cm; MP = 16 cm, góc MNP bằng 130^o. Tính MQ, MP, số đo góc QMN.

Giải:

Hình thang cân có:

• hai cạnh bên bằng nhau nên MQ = NP = 9 cm.
• có hai đường chéo bằng nhau nên MP = NQ = 16 cm.
• hai góc kề một đáy bằng nhau nên góc MNP = góc QMN = 130^o.