Bài 2: Cộng, trừ và nhân số phức

Nội dung lý thuyết

Các phiên bản khác

1. Phép cộng hai số phức

Phép cộng hai số phức được thực hiện theo quy tắc cộng đa thức.

           \(\left(a+bi\right)+\left(c+di\right)=\left(a+c\right)+\left(b+d\right)i\)

Phép cộng số thức có các tính chất tương tự như phép cộng đa thức

Với các số phức \(z,z',z''\) ta có:

   +) Tính chất kết hợp: \(\left(z+z'\right)+z''=z+\left(z'+z''\right)\)

   +) Tính chất giao hoán: \(z+z'=z'+z\)

Ví dụ:

   +) \(\left(5+2i\right)+\left(3+7i\right)=\left(5+3\right)+\left(2+7\right)i=8+9i\) ;

   +) \(\left(1+6i\right)+\left(4+3i\right)=\left(1+4\right)+\left(6+3\right)i=5+9i\) ;

   +) \(\left(1+2\sqrt{3}i\right)+3i=1+\left(2\sqrt{3}+3\right)i\).

@55247@

2. Phép trừ hai số phức

Phép trừ hai số phức được thực hiện theo quy tắc trừ đa thức.

           \(\left(a+bi\right)-\left(c+di\right)=\left(a-c\right)+\left(b-d\right)i\)

Ví dụ:

   +) \(\left(3+\dfrac{1}{2}i\right)-\left(1-\dfrac{1}{3}i\right)=\left(3-1\right)+\left(\dfrac{1}{2}-\left(-\dfrac{1}{3}\right)\right)i=2+\dfrac{5}{6}i\) ;

   +) \(\left(1+\sqrt{3}i\right)-\left(3+2\sqrt{3}i\right)=\left(1-3\right)+\left(\sqrt{3}-2\sqrt{3}\right)i=-2-\sqrt{3}i\) ; ...

@57742@

3. Phép nhân hai số phức

Phép nhân hai số phức được thực hiện theo quy tắc nhân đa thức rồi thay \(i^2=-1\) trong kết quả nhận được.

Tổng quát: 

        \(\left(a+bi\right)\left(c+di\right)=\left(ac-bd\right)+\left(ad+bc\right)i\).

Tính chất:

   +) Với \(k\) là số thực thì \(kz=ka+kbi\) ;

   +) Tính chất giao hoán: Với hai số phức \(z,z'\) ta có: \(z.z'=z'.z\)

   +) Tính chất kết hợp: Với ba số phức \(z,z',z''\) ta có:  \(\left(z.z'\right).z''=z.\left(z'.z''\right)\)

   +) Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: Với ba số phức \(z,z',z''\) ta có: 

       \(zz'+z.z''=z.\left(z'+z''\right)\).

Ví dụ:

   +) \(\left(5+2i\right)\left(4+3i\right)=\left(5.4-2.3\right)+\left(5.3+2.4\right)i=14+23i\) ;

   +) \(\left(2-3i\right)\left(6+4i\right)=\left(2.6-\left(-3\right).4\right)+\left(2.4+\left(-3\right).6\right)i=24-10i\).       

@44821@