Bài 18: Điện trường đều

I. KHÁI NIỆM ĐIỆN TRƯỜNG ĐỀU

Điện trường đều là điện trường mà cường độ điện trường tại mỗi điểm có giá trị bằng nhau về độ lớn, giống nhau về phương và chiều.

II. ĐIỆN TRƯỜNG ĐỀU GIỮA HAI BẢN PHẲNG NHIỄM ĐIỆN ĐẶT SONG SONG

Chúng ta có thể tạo ra điện trường đều bằng cách sử dụng hai bản kim loại được đặt song song và cách nhau một khoảng d. Hai bản kim loại này có hình dạng và kích thước giống hệt nhau, kích thước của hai bản lớn so với khoảng cách giữa chúng. Tích điện trái dấu cho hai bản kim loại này, khi đó hiệu điện thế giữa hai bản là U (Hình 18.1). Trong thí nghiệm này dây treo điện tích q < 0 luôn lệch so với phương thẳng đứng một góc không đổi tại mọi điểm trong không gian giữa hai bản kim loại. Điều đó chứng tỏ điện trường giữa hai bản kim loại là đều.

Các đường sức của điện trường giữa hai bản phẳng song song cách đều và vuông góc với các bản phẳng, chúng xuất phát từ bản tích điện dương và kết thúc ở bản tích điện âm.

Cường độ điện trường giữa hai bản phẳng nhiễm điện trái dấu đặt song song có độ lớn bằng tỉ số giữa hiệu điện thế giữa hai bản phẳng và khoảng cách giữa chúng: 

\(E=\dfrac{U}{d}\)   (18.1)

Trong đó U là hiệu điện thế giữa hai bản phẳng, đơn vị là vôn (V).

d là khoảng cách giữa hai bản phẳng, đơn vị là mét (m).

E là cường độ điện trường giữa hai bản phẳng, đơn vị là vôn/mét (V/m).

Bài tập ví dụ:

Hai bản phẳng kim loại đặt song song, cách nhau một khoảng d = 20 cm. Đặt vào hai bản này một hiệu điện thế một chiều U = 1000 V. Một hạt bụi mịn pm 2.5 có điện tích q = 16.10^-19 C bay vào điện trường giữa hai bản phẳng. Hãy xác định phương, chiều và độ lớn của lực điện tác dụng lên hạt bụi đó.

Giải:

Độ lớn của cường độ điện trường đều giữa hai bản phẳng là

\(E=\dfrac{U}{d}=\dfrac{1000}{0,2}=5000\) (V/m)

Vectơ cường độ điện trường có phương vuông góc với hai bản phẳng, chiều hướng từ bản tích điện dương đến bản tích điện âm.

Lực điện tác dụng lên điện tích q > 0 sẽ cùng phương và cùng chiều với vectơ cường độ điện trường tức là cùng phương và cùng chiều với đường sức, do đó lực sẽ có phương vuông góc với các bản phẳng và chiều đi từ điện tích đến phía bản nhiễm điện âm.

Từ công thức \(\overrightarrow{E}=\dfrac{\overrightarrow{F}}{q}\) ta tính được độ lớn của lực điện tác dụng lên hạt bụi:

\(F=qE=16.10^{-19}.5000=8.10^{-15}N.\)

III. TÁC DỤNG CỦA ĐIỆN TRƯỜNG ĐỀU ĐỐI VỚI CHUYỂN ĐỘNG CỦA MỘT ĐIỆN TÍCH

Bài tập ví dụ:

Hai bản phẳng có kích thước lớn và bằng nhau, đặt song song với nhau, cách nhau một khoảng d = 24 cm như Hình 18.5. Hiệu điện thế giữa hai bản phẳng là 48 V. Một electron (q = -1,6.10^-19 С,                  m = 9,1.10^-31 kg) bay vào chính giữa hai bản phẳng theo phương vuông góc với các đường sức điện trường với vận tốc 200 m/s. Bỏ qua điện trường Trái Đất, lực cản môi trường, trọng lực tác dụng lên electron. Hãy viết phương trình quỹ đạo của chuyển động.

Giải:

Đặt gốc toạ độ đúng tại điểm electron bắt đầu bay vào điện trường đều. Trục Ox có hướng trùng với vectơ vận tốc ban đầu, trục Oy hướng thẳng đứng lên trên

Độ lớn cường độ điện trường giữa hai bản phẳng là: 

\(E=\dfrac{U}{d}=\dfrac{48}{24.10^{-2}}=200\) (V/m)

Chú ý rằng vectơ cường độ điện trường hướng từ trên xuống dưới và ngược chiều với Oy nên hình chiếu trên phương Oy sẽ có giá trị âm.

Lực điện tác dụng lên electron chiếu trên phương Oy có giá trị bằng: 

\(F=-qE=-q\dfrac{U}{d}\)

- Phương trình chuyển động theo phương Ox: x = v₀.t   (1)

- Phương trình chuyển động theo phương Oy: \(y=\dfrac{1}{2}a_y.t^2=\dfrac{1}{2}\dfrac{F}{m}.t^2=-\dfrac{1}{2}\dfrac{qU}{md}t^2\)   (2)

- Từ (1) và (2) ta thu được phương trình quỹ đạo của chuyển động:

\(y=-\dfrac{1}{2}.\dfrac{qU}{md}\left(\dfrac{x}{v_0}\right)^2=4,395.x^2\) (m)   (3)

Từ phương trình (3) cho thấy electron sẽ chuyển động theo cung parabol có bề lõm hướng lên bản phẳng nhiễm điện dương và khi gặp bản phẳng này chuyển động sẽ kết thúc.

Với trường hợp điện tích dương bay vào trong điện trường đều, giải tương tự ta có quỹ đạo chuyển động là cung parabol có bề lõm hướng xuống dưới.