Bài 13: Điện thế và thế năng điện

1. THẾ NĂNG ĐIỆN. ĐIỆN THẾ

Công của lực điện

Xét điện tích điểm q > 0 được bắn vào một vùng không gian có điện trường đều với độ lớn cường độ điện trường là E. Điện tích q chuyển động theo quỹ đạo AB như Hình 13.2. Để xác định công của lực điện tác dụng lên q trong quá trình chuyển động từ A đến B, ta chia đường cong AB thành các đoạn nhỏ sao cho chúng có thể xem là các đoạn thẳng. Xét đoạn NP, công của lực điện tác dụng lên điện tích q là \(\Delta A_{NP}=qE\overline{N'P'}\), với \(\overline{N'P'}\) là hình chiếu của NP lên phương của đường sức điện trường.

Vậy, công của lực điện tác dụng lên điện tích q khi q chuyển động từ A đến B là:

\(A_{AB}=qE\overline{A'B'}\)   (13.1)

với \(\overline{A'B'}\) là hình chiếu của AB lên phương của đường sức điện trường.

Lưu ý: Trong trường hợp q < 0, cách xác định công của lực điện là tương tự như trường hợp q > 0.

Công của lực điện tác dụng lên một điện tích không phụ thuộc vào dạng đường đi của điện tích mà chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và điểm cuối của đường đi trong điện trường.

Do đó, lực điện là lực thế và điện trường là một trường thế.

Thế năng điện

Tương tự như trường hợp của trọng lực, công của lực điện tác dụng lên điện tích điểm q để dịch chuyển q từ điểm A đến điểm B bằng hiệu thế năng điện giữa hai điểm này:

\(A_{AB}=W_A-W_B\)   (13.2)

Thông thường, gốc thế năng B được chọn ở vô cùng, khi đó \(W_B=0\) J, ta có:

\(W_A=A_{A\infty}\)   (13.3)

Thế năng điện của một điện tích q tại một điểm trong điện trường đặc trưng cho khả năng sinh công của diện trường để dịch chuyển điện tích q từ điểm đó ra xa vô cùng.

Trong hệ SI, thế năng điện có đơn vị là jun (J).

Điện thế

Ta đã biết độ lớn của lực điện tác dụng lên điện tích q đặt trong điện trường tỉ lệ thuận với điện tích q, do đó thế năng điện tại điểm A cũng tỉ lệ thuận với điện tích q. Chọn gốc thế năng ở vô cùng, ta có:

\(W_A=V_Aq\)   (13.4)

Trong đó, hệ số tỉ lệ \(V_A\) là đại lượng không phụ thuộc vào điện tích q mà chỉ phụ thuộc vào điện trường tại vị trí điểm A. Đại lượng \(V_A\) được gọi là điện thế tại điểm A, nó đặc trưng cho điện trường về thế năng của điện tích q đặt trong điện trường.

Kết hợp (13.3) và (13.4), ta được:

\(V_A=\dfrac{A_{A\infty}}{q}\)   (13.5)

Trong đó, \(A_{A\infty}\) là công của lực điện để dịch chuyển một điện tích q dương từ A ra vô cực. Ngoài ra, ta có \(A_{A\infty}=A'_{\infty A}\) với \(A'_{\infty A}\) là công mà ta cần thực hiện để đưa điện tích từ vô cực về điểm A. Vậy:

Điện thế tại một điểm trong điện trường là đại lượng đặc trưng cho thế năng điện tại vị trí đó và được xác định bằng công mà ta cần thực hiện để dịch chuyển một đơn vị điện tích dương từ vô cực về điểm đó: 

\(V_A=\dfrac{A'_{\infty A}}{q}\)   (13.6)

Trong hệ SI, điện thế có đơn vị là vôn (V).

Hiệu điện thế

Lấy hiệu điện thế giữa điểm A và điểm B, ta được hiệu điện thế giữa hai điểm A và B trong điện trường:

\(U_{AB}=V_A-V_B\)   (13.7)

Kết hợp công thức (13.5), (13.6) và (13.7), ta được \(U_{AB}=\dfrac{A_{AB}}{q}\).

Vậy, ta rút ra được:

Hiệu điện thế giữa hai điểm A và B trong điện trường là đại lượng đặc trưng cho khả năng thực hiện công của điện trường để dịch chuyển một đơn vị điện tích giữa hai điểm đó và được xác định bằng biểu thức:

 \(U_{AB}=\dfrac{A_{AB}}{q}\)   (13.8)

Trong hệ SI, hiệu điện thế có đơn vị là vốn (V).

Công thức (13.8) cho ta thấy: 1 V là hiệu điện thế giữa hai điểm trong điện trường mà công của lực điện để dịch chuyến một điện tích dương 1 C giữa hai điểm đó bằng 1 J.

Lưu ý: Điện thế tại một điểm chính là giá trị hiệu điện thế giữa điểm đó với điểm được chọn làm gốc điện thế. Trong một số trường hợp, ta cũng có thể chọn góc điện thế ở mặt đất.

Mối liên hệ giữa cường độ điện trường với hiệu điện thế

Từ các công thức (13.1) và (13.8), ta rút ra:

\(E=\dfrac{U_{AB}}{\overline{A'B'}}\)   (13.9)

Tổng quát, ta có:

\(E=\dfrac{U}{d}\)   (13.10) 

với D là khoảng cách giữa hai điểm đang xét trên phương của vectơ cường độ điện trường.

Lưu ý: Cần xác định dấu của \(\overline{A'B'}\):

+ Nếu \(\overline{A'B'}\) cùng chiếu với \(\overrightarrow{E}\): \(d=\overline{A'B'}>0\).

+ Nếu \(\overline{A'B'}\) ngược chiều với \(\overrightarrow{E}\): \(d=\overline{A'B'}< 0\).

2. CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆN TÍCH TRONG ĐIỆN TRƯỜNG ĐỀU

Điện tích chuyến động với vận tốc ban đầu song song với vectơ cường độ điện trường

Xét điện trường đều được tạo bởi 2 tấm kim loại phẳng, đặt song song cách nhau một khoảng d, tích điện trái dấu như Hình 13.5. Hạt electron chuyển động với vận tốc ban đầu bằng không từ bản âm.

Dưới tác dụng của lực điện \(\overrightarrow{F}=q_e\overrightarrow{E}\), hạt electron được gia tốc và chuyển động theo phương song song nhưng ngược chiều với điện trường. Theo định lí động năng trong chương trình Vật lí 10, ta có vận tốc của hạt electron tại bản dương:

\(v=\sqrt{\dfrac{2q_eEd}{m}}\)   (13.11)

Chuyển động của hạt mang điện song song với điện trường được ứng dụng trong máy gia tốc tuyến tính. Máy gia tốc tuyến tính thường được sử dụng trong quá trình xạ trị để điều trị bệnh ung thư.

Nguyên tắc hoạt động của máy gia tốc tuyến tính: Các electron với năng lượng thấp được sinh ra do bức xạ nhiệt từ súng điện tử. Chúng được đưa vào buồng gia tốc (Hình 13.6). Dưới tác dụng của lực điện, các electron được gia tốc trở thành electron năng lượng cao. Sau đó, chúng được lái tới vùng cần xạ trị để tiêu diệt tế bào ung thư.

Điện tích chuyển động với vận tốc ban đầu vuông góc với vectơ cường độ điện trường

Xét một electron chuyển động với tốc độ \(v_0\) vào vùng điện trường đều được tạo bởi 2 tấm kim loại phẳng, đặt song song, tích điện trái dấu sao cho vận tốc đầu của electron song song với 2 tấm kim loại như Hình 13.7.

Khi trọng lực của electron có độ lớn rất nhỏ so với lực điện tác dụng lên electron, một cách gần đúng, electron chỉ chịu tác dụng của lực điện \(\overrightarrow{F}=q_e\overrightarrow{E}\) cùng chiều dương quy ước. Quỹ đạo chuyển động của electron khi này giống với quỹ đạo chuyển động của vật ném ngang đã được phân tích trong chương trình Vật lí 10, gồm 2 thành phần:

+ Trên phương Ox: Electron chuyển động thẳng đều với tốc độ \(v_0\).

+ Trên phương Oy: Lực điện \(\overrightarrow{F}\) gây ra gia tốc \(\overrightarrow{a}=\dfrac{q_e\overrightarrow{E}}{m}\).

Electron chuyển động thẳng nhanh dần đều không vận tốc đầu.