a) \(\dfrac{16+x}{x^2-2x}+\dfrac{18}{2x-x^2}\)

\(=\dfrac{16+x}{x^2-2x}-\dfrac{18}{x^2-2x}\)

\(=\dfrac{16+x-18}{x^2-2x}\)

\(=\dfrac{x-2}{x\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{1}{x}\)

2)

Gọi số tiền của 3 bạn Long, Hà, Dũng lần lượt là a, b, c.

Theo đề ta có:

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}\) ; \(\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{1}\) và \(a+b+c=400000\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{1}=\dfrac{a+b+c}{8}=\dfrac{400000}{8}=50000\)

\(\dfrac{a}{3}=50000\Rightarrow a=50000.3=150000\)

\(\dfrac{b}{4}=50000\Rightarrow b=50000.4=200000\)

\(\dfrac{c}{1}=50000\Rightarrow c=50000.1=50000\)

Vậy \(\text{số tiền của bạn Long là 150000}\\ \text{số tiền của bạn Hà là 200000}\\ \text{số tiền của bạn Dũng là 50000 }\)

1)

Theo đề ta có:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{4}\); \(y=4z\) và \(x+y+z=-10\)

\(y=4z\Rightarrow\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{1}\)

Áp dụng tính chất của dãu tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{1}=\dfrac{x+y+z}{2+4+1}=\dfrac{-10}{7}\)

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{-10}{7}\Rightarrow x=\dfrac{-10}{7}.2=\dfrac{-20}{7}\)

\(\dfrac{y}{4}=\dfrac{-10}{7}\Rightarrow y=\dfrac{-10}{7}.4=\dfrac{-40}{7}\)

\(\dfrac{z}{1}=\dfrac{-10}{7}\Rightarrow z=\dfrac{-10}{7}.1=\dfrac{-10}{7}\)

Vậy \(x=\dfrac{-20}{7};y=\dfrac{-40}{7};z=\dfrac{-10}{7}\)

nếu bỏ dấu phẩy của số thập phân thì số thập phân sẽ tăng gấp 100 lần

số thập phân là:

(8824-2077,15):99=68,15

số tự nhiên là:

2077,15-68,15=2009

D/S:2009 và 68,15

Câu hỏi tương tự có mà bạn

\(1-2+3-4+5-6+7-8+......+97-98+99\)

\(=\left(1-2\right)+\left(3-4\right)+\left(5-6\right)+\left(7-8\right)+......+\left(97-98\right)+99\)

\(=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+......+\left(-1\right)+99\) ( có 49 chữ số \(\left(-1\right)\) )

\(=\left(-1\right).49+99\)

\(=-49+99\)

\(=50\)

a) \(S_1=1+2+3+4+......+999\)

\(\Rightarrow S_1=\dfrac{\left(999+1\right).\left[\left(999-1\right):1+1\right]}{2}\)

\(\Rightarrow S_1=\dfrac{1000.\left(998+1\right)}{2}\)

\(\Rightarrow S_1=\dfrac{1000.999}{2}\)

\(\Rightarrow S_1=\dfrac{999000}{2}\)

\(\Rightarrow S_1=499500\)

b) \(S_2=10+12+14+......+2010\)

\(\Rightarrow S_2=\dfrac{\left(2010+10\right).\left[\left(2010-10\right):2+1\right]}{2}\)

\(\Rightarrow S_2=\dfrac{2020.\left(2000:2+1\right)}{2}\)

\(\Rightarrow S_2=\dfrac{2020.\left(1000+1\right)}{2}\)

\(\Rightarrow S_2=\dfrac{2020.1001}{2}\)

\(\Rightarrow S_2=\dfrac{2022020}{2}\)

\(\Rightarrow S_2=1011010\)

c) \(S_3=21+23+25+.......1001\)

\(\Rightarrow S_3=\dfrac{\left(1001+21\right).\left[\left(1001-21\right):2+1\right]}{2}\)

\(\Rightarrow S_3=\dfrac{1022.\left(980:2+1\right)}{2}\)

\(\Rightarrow S_3=\dfrac{1022.\left(490+1\right)}{2}\)

\(\Rightarrow S_3=\dfrac{1022.491}{2}\)

\(\Rightarrow S_3=\dfrac{501802}{2}\)

\(\Rightarrow S_3=250901\)

d) \(S_5=1+4+7+......+79\)

\(\Rightarrow S_5=\dfrac{\left(79+1\right).\left[\left(79-1\right):3+1\right]}{2}\)

\(\Rightarrow S_5=\dfrac{80.\left(78:3+1\right)}{2}\)

\(\Rightarrow S_5=\dfrac{80.\left(26+1\right)}{2}\)

\(\Rightarrow S_5=\dfrac{80.27}{2}\)

\(\Rightarrow S_5=\dfrac{2160}{2}\)

\(\Rightarrow S_5=1080\)

e) \(S_7=15+25+35+45+......+115\)

\(\Rightarrow S_7=\dfrac{\left(115+15\right).\left[\left(115-15\right):10+1\right]}{2}\)

\(\Rightarrow S_7=\dfrac{130.\left(100:10+1\right)}{2}\)

\(\Rightarrow S_7=\dfrac{130.\left(10+1\right)}{2}\)

\(\Rightarrow S_7=\dfrac{130.11}{2}\)

\(\Rightarrow S_7=\dfrac{1430}{2}\)

\(\Rightarrow S_7=715\)

a) Xét tam giác cân DEF có:

\(DE=DF\) ( 2 cạnh bên tam giác cân )

\(\widehat{DEF}=\widehat{DFE}\) ( 2 góc kề đáy của tam giác cân )

Hay \(\widehat{DEM}=\widehat{DFM}\)

Xét \(\Delta DEM\) và \(\Delta DFM\) có:

\(DE=DF\) ( vừa cm )

\(\widehat{DEM}=\widehat{DFM}\) ( vừa cm )

\(EM=MF\) ( DM là đường trung tuyến )

\(\Rightarrow\Delta DEM=\Delta DFM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{EDM}=\widehat{FDM}\) ( hai cạnh tương ứng )

Hay \(\widehat{KDH}=\widehat{HDI}\)

Ta có: \(DK=KE\) ( K là trung điểm DE ) và \(DI=IF\) ( I là trung điểm DF )

Do đó \(DK=KE=\dfrac{DE}{2}\) và \(DI=IF=\dfrac{DF}{2}\)

Mà \(DE=DF\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow DI=DK\)

Xét \(\Delta DKH\) và \(\Delta DIH\) có:

\(DI=DK\) ( vừa cm )

\(\widehat{KDH}=\widehat{HDI}\left(cmt\right)\)

\(DH:\) cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta DKH=\Delta DIH\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow KH=HI\) ( hai cạnh tương ứng )

Tứ giác DKMI có:

\(DH=HM\) ( H là trung điểm DM )

\(KH=HI\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác DKMI là hình bình hành ( 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường )

Hình bình hành DKMI có: \(DI=DK\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác DKMI là hình thoi ( có hai cạnh kề bằng nhau )

\(x^4-30x^2+31x-30=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+x-30x^2+30x-30=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4+x\right)-\left(30x^2-30x+30\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^3+1\right)-30\left(x^2-x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-30\left(x^2-x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)\left[x\left(x+1\right)-30\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x-30\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)\left(x^2-5x+6x-30\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)\left[\left(x^2-5x\right)+\left(6x-30\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)\left[x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)\left(x-5\right)\left(x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x+1=0\\x-5=0\\x+6=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\left(loai\right)\\x=5\\x=-6\end{matrix}\right.\)

Vậy x=5 hoặc x=-6