Bài 2:

Giải:

gọi số cam ban đầu là x:

Đầu bài ta có phương trình: \(x=\frac{1}{3}x+16+\frac{10}{9}.\left(\frac{1}{3}x\right)\)

Giải phương trình: \(\Leftrightarrow27x=9x+16.27+10x\Leftrightarrow\left(27-9-10\right)x=8x=16.27\)

\(x=\frac{16.27}{8}=54\left(quả\right)\)

\(\left\{\begin{matrix}a+b+c=6\left(1\right)\\0\le a,b,c\le4\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ(1)=> \(\left\{\begin{matrix}b+c=\left(6-a\right)\\b^2+c^2+bc=\left(6-a\right)^2-bc\end{matrix}\right.\)

\(P=a^2+\left(b^2+c^2+bc\right)+a\left(b+c\right)=a^2+\left[\left(6-a\right)^2-bc\right]+a\left(6-a\right)\)

\(P=\left(a^2-12a+36\right)-bc=\left(a-6\right)^2-bc\)

Từ (2)=> \(bc\ge0\) \(\Rightarrow P\le\left(a-6\right)^2\)

đạt được khi: \(b.c=0\Rightarrow\left[\begin{matrix}b=0\\c=0\end{matrix}\right.\) (3)

từ (1)&(3) \(\Rightarrow2\le a\le4\) (4)

P lớn nhất => !a-6! lớn nhất thủa mãn (4) => a=2 Từ (1)&(3)=>\(\left[\begin{matrix}b=4\\c=4\end{matrix}\right.\)

Kết luận:

Để P(a,b,c) đạt Max trong 3 số phải có 1 số =0 (cận bé của (2) ; Một số =4 (cận lớn của (2); một số thỏa mãn điều kiện (1)

Vậy: \(P_{max}\left(a,b,c\right)=P\left(4,2,0\right)=4^2+2^2+0^2+2.4+0+0=28\)

\(\sqrt{2x^2-7x+5}< x+1\)

đk: 2x^2-7x+5>=0=>\(\left[\begin{matrix}x\le1\\x\ge\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\) {2-7+5=0}

Nếu: x<-1 VT>0; VP<0=. vô nghiệm;

chỉ xét khi x>=-1 VP dương

Bình Phướng: \(\Leftrightarrow2x^2-7x+5< x^2+2x+1\Leftrightarrow x^2-9x+4< 0\\ \left(1\right)\)

{delta=81-16=65} N₀ phương trình (1) là \(\left[\begin{matrix}x_1=\frac{9-\sqrt{65}}{2}< 1\\x_2=\frac{9+\sqrt{65}}{2}>\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

=> N₀ của Bất phương trình (1) là: \(\left[\begin{matrix}\frac{9-\sqrt{65}}{2}< x\le1\\\frac{5}{2}\le x< \frac{9+\sqrt{65}}{2}\end{matrix}\right.\)

Hòa

Vì 1/4 = 2/8

Mà 2/8 < 2/7

Vì nếu có cùng tử , số nào có mẫu số bé hơn thì số đó lớn hơn

\(\frac{5}{9}:\left(\frac{1}{11}-\frac{5}{22}\right)+\frac{5}{9}:\left(\frac{1}{15}-\frac{2}{3}\right)\)

\(=\frac{5}{9}:\left(\frac{2}{22}-\frac{5}{22}\right)+\frac{5}{9}:\left(\frac{1}{15}-\frac{10}{15}\right)\)

\(=\frac{5}{9}:\frac{-3}{22}+\frac{5}{9}:\frac{-3}{5}\)

\(=\frac{5}{9}.\frac{-22}{3}+\frac{5}{9}.\frac{-5}{3}\)

\(=\frac{5}{9}.\left(\frac{-22}{3}+\frac{-5}{3}\right)\)

\(=\frac{5}{9}.\left(-9\right)\)

\(=\frac{-45}{9}=-5\)

Câu trên làm (a) câu này làm (b)

b)

\(\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+x-3\right)=12\)

đặt: \(x^2+x-2=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{4}=t\)

\(t\left(t-1\right)=12\Leftrightarrow t^2-t+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}\)

\(\left(t-\frac{1}{2}\right)^2=\left(\frac{7}{2}\right)^2\Rightarrow\left[\begin{matrix}t=\frac{1-7}{2}=-3\left(loai\right)\\t=\frac{1+7}{2}=4\end{matrix}\right.\)

\(t=4\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=4+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=\frac{-1-5}{2}=-3\\x=\frac{-1+5}{2}=2\end{matrix}\right.\)

a) Gần giống cho nó giống luôn.

cần thêm (-x^3+2x^2-x) là giống

\(\left(x-1\right)^4+x^3-2x^2+x=\left(x-1\right)^4+x\left(x^2-2x+1\right)=\left(x-1\right)^4+x\left(x-1\right)^2\)

\(\left(x-1\right)^2\left[\left(x-1\right)^2+x\right]\)

\(\left[\begin{matrix}x-1=0\Rightarrow x=0\\\left(x-1\right)^2+x=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0\end{matrix}\right.\)

Nghiệm duy nhất: x=1

a) 2;4;8;14;22;32;44;58;74;92

(1)\(\left(x+y+z\right)\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\right)=\left(\left(\frac{x^2}{y+z}+\frac{xy}{z+x}+\frac{xz}{x+y}\right)+\left(\frac{yx}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{yz}{x+y}\right)+\left(\frac{xz}{y+z}+\frac{zy}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\right)\right)+\)

(2)\(\left(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\right)+\left(\frac{xz+yz}{x+y}\right)+\left(\frac{xy+zy}{z+x}\right)+\left(\frac{xy+xz}{z+y}\right)\)

(3)\(\left(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\right)+\left(\frac{\left(x+y\right)z}{x+y}\right)+\left(\frac{\left(z+x\right)y}{z+x}\right)+\left(\frac{\left(z+y\right)x}{z+y}\right)\)

(4) \(\left(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\right)+\left(z\right)+\left(y\right)+\left(x\right)\)

p/s: Thường mình không cần nhân hết --> mình nhân hết cho bạn hiểu chi tiết luôn:

(1) nhân bình thường lần lượt ra.

(2) ghép từng cặp theo định hướng (...)

(2).1 (...) giống A luôn

(2).2 (..)+(..)+(..) các số hạng có mẫu số giống nhau

(3) đặt thừa số chung ra

(4) giản ước tử và mẫu

ok!!!

b) \(U_n=4^n\)

U₁₌4^1; U₂=4^2=16

c/m:

U_k=4^k

U_k+1=4^k+1

\(U_{k+1}-U_k=4^{k+1}-4^k=4^k\left(4-1\right)=3.4^k>0\)

^{\(U_{k+1}>U_k\)}

_{Vậy kết luận dãy trên tăng dần}