\(\Leftrightarrow m^3x-m=1-x\Leftrightarrow\left(m^3+1\right)x=m+1\)(*)

Để (*) có tập nghiệm là R thì m phải thủa mãn hệ:

\(\left\{\begin{matrix}m^3+1=0\\m+1=0\end{matrix}\right.\) => m=-1

có góc AOZ+góc ZOB=AOB=90⁰

=> \(AOZ=\frac{1}{3}AOB=\frac{1}{3}.90=30^0\)

\(ZOB=AOB-AOZ=90-30=60^o\)

Đáp số: \(\left\{\begin{matrix}AOZ=30^o\\ZOB=60^o\end{matrix}\right.\)

\(\left(x^2+x+2\right)^2=16=4^2\Rightarrow\left[\begin{matrix}x^2+x+2=-4\left(1\right)\\x^2+x+2=4\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2+2.\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{2}\right)^2=-4-2+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}< 0\Rightarrow vôN_0\)

(2)\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=4-2+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}=\left(\frac{3}{2}\right)^{^2}\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=\frac{-1-3}{2}=-2\\x=\frac{-1+3}{2}=1\end{matrix}\right.\)

từ (1) có x=1-2ay

Thế vào (2) ta được: \(\left(a-1\right)\left(1-2ay\right)+4y=2a-3\Leftrightarrow2\left(2-a\left(a-1\right)\right)y=a-2\left(3\right)\)Để hệ vô số nghiệm =>(3) vô số nghiệm

vậy a thủa mãn hệ: \(\left\{\begin{matrix}2-a\left(a-1\right)=0\\a-2=0\end{matrix}\right.\) \(\left\{\begin{matrix}\left[\begin{matrix}a=-1\\a=2\end{matrix}\right.\\a=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=2\)

Kết luận: với a=2 hệ có vô số nghiệm;

que diêm trước vì có diêm mới làm mấy cái kia có lửa được

Làm câu 2:

\(\left\{\begin{matrix}mx+2y=5\\4x+6y=7\end{matrix}\right.\)

Từ (2) y=(7-4x)/6 thế vào (1)

\(mx+\frac{2\left(7-4x\right)}{6}=5\Leftrightarrow\left(3m-4\right)x+7=15\Leftrightarrow\left(3m-4\right)x=8\)

Với m=4/3 ta có 0.x=8=> vô nghiệm

Vậy để hệ có nghiệm duy nhất => m khác 4/3

Khi m khác 4/3 hệ có nghiệm duy nhất:

\(\left\{\begin{matrix}x=\frac{8}{3m-4}\\y=\frac{7m-20}{2\left(3m-4\right)}\end{matrix}\right.\)

câu1: tự làm nhé

câu 2: đặt x+7=t

\(\Leftrightarrow\left(t+1\right)^4+\left(t-1\right)^4=\left(t+1\right)^4+\left(1-t\right)^4=a^4+b^4\)

Bài toán trở thành Tìm GTNN (a^4+b^4) với đk a+b=2

\(a^4+b^4\ge\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}\ge\frac{\left[\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\right]^2}{2}=\frac{\left[\frac{\left(2\right)^2}{2}\right]^2}{2}=\frac{4}{2}=2\)

Đẳng thức khi a=b=> t=0=>x=-7

Bạn có thể nhân ra phân tích thành tổng bp nhưng rất dài

Hệ BPT(I) \(\left\{\begin{matrix}2x^2+7x+9\ge0\left(1\right)\\\frac{3x+1}{x}>0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Bất pt (1) \(\Leftrightarrow\left(x+\frac{7}{4}\right)^2+\frac{23}{16}\ge0\) =>đúng với mọi x

Bất pt(2)\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)x>0\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x< -\frac{1}{3}\\x>0\end{matrix}\right.\)

Nghiệm của hệ (I)là: x<-1/3 hoặc x>0

a,234.4+234.5+234=234(4+5+1)=234.10=2340

b,135.16-135.2-135.4=135(16-4-2)=135.10=1350

c,1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64=1-1/2+1/2-1/4+1/4-1/8+1/8-1/16+1/16-1/32=1-1/32=31/32

x(x-3)<0

=>x và x-3 trái dấu

x>x-3=>x>0;x-3<0

=>x<3

vì 0<x<3=>x=1;2

vậy x=1;2