Trả lời nhanh;

=1/2016

(*)Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ \(\left\{\begin{matrix}y=-mx-1\\x+y=-m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}\left(1-m\right)x=1-m\\\left(1-m\right)y=m^2-1\end{matrix}\right.\)

Nếu m=1 =>N_o với mọi x,y => hai đường thẳng trùng loại nhau:Nghiệm duy nhất=> m khác 1

khi m khác 1 ta có: \(\left\{\begin{matrix}x=1\\y=\frac{1}{m+1}\end{matrix}\right.\)

tọa độ giao diểm là: \(A\left(1,\frac{1}{m+1}\right)\)

(**) thỏa mãn: \(y^2+2006x\ge2010\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{m+1}\right)^2+2009.1\ge2010\Rightarrow\left(\frac{1}{m+1}\right)^2\ge1\Rightarrow\left(m+1\right)^2\le1\)

\(\Rightarrow-1\le m+1\le1\Leftrightarrow-2\le m\le0\)

Nguyen Ninh a k bit j thi dung co noi nha ai ns tfboys o han quoc?

\(x+\frac{1}{x}=a\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=\left\{\begin{matrix}!a!\ge2\\a^2-2\end{matrix}\right.\)

\(x^2-4x+1\Rightarrow x^2=4x-1\Rightarrow A=\frac{4x-1-x+1}{x}=\frac{3x}{x}=3\)

\(\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\sqrt{x^2+x+\frac{1}{4}}}=\frac{1}{2}\left(2x^3+x^2+2x+1\right)\\ \)(1)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2}}=\frac{1}{2}\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)\\ \)

\(x^2+1\ge1\forall x\Rightarrow2x+1\ge0\Rightarrow!2x+1!=2x+1\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{x^2+x+\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)\\ \)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)\\ \)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow2x+1=\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)\Leftrightarrow\left(2x+1\right).\left(1-\left(x^2+1\right)\right)=0\)

\(\left\{\begin{matrix}2x+1=0\\-x^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x=-\frac{1}{2}\\x=0\end{matrix}\right.\)

\(A=\left(15+1+4\right)-\left(x^2+y^2+1^2+2xy-2x-2y\right)-\left(y^2+4y+4\right)\)

\(A=20-\left(x+y-1\right)^2-\left(y+2\right)^2\)

\(A\ge20\) đẳng hức khi: \(\left\{\begin{matrix}y+2=0\\x+y-1=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}y=-2\\x=3\end{matrix}\right.\)

c) \(\frac{x-3}{x-2}+\frac{x-2}{x-4}=1\) đặt x-2 =t " cho bé hệ số lại

ĐK : \(\left\{\begin{matrix}x\ne2\\x\ne4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}t\ne0\\t\ne-2\end{matrix}\right.\)

\(\frac{t-1}{t}=\frac{t}{t-2}\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t-2\right)=t^2\Leftrightarrow t^2-3t+2=t^2\Rightarrow-3t=-2\)

\(t=\frac{2}{3}\Rightarrow x=2+\frac{2}{3}=\frac{8}{3}\)

chi tiết:

số chia: =\(3x^2+2x-1=\left(x+1\right)\left(3x-1\right)\)

Số bị chía: \(12x^3-7x^2+ax+b\)

Ta có "số bị chia bằng số chia nhân thương +số dư" chia hết=> số dư=0

Vậy: \(12x^3-7x^2+ax+b=\left[Thuong\right].\left(x+1\right)\left(3x-1\right)+0\)

do vậy a, b thủa mãn hệ : \(\left\{\begin{matrix}f\left(-1\right)=0\\f\left(\frac{1}{3}\right)=0\end{matrix}\right.\) giải ra có a,b

\(\left(\frac{148-x}{13}-1\right)+\left(\frac{169-x}{17}-2\right)+\left(\frac{186-x}{17}-3\right)+\left(\frac{199-x}{16}-4\right)=10-1-2-3-4\)

VT có tử =(135-x) VP=0

Vậy: x=135