A = 2+2²+2³+...+2²⁵

2A = 2²+2³+2⁴+...+2²⁶

2A-A = (2²+2³+2⁴+...+2²⁶) - (2+2²+2³+...+2²⁵)

A = 2²⁶ - 1

\(=2^{24}.2^2-1\)

\(=\left(2^4\right)^6.4-1\)

\(=\overline{\left(...6\right)}^6.4-1\)

\(=\overline{\left(...6\right)}.4-1\)

\(=\overline{...4}-1\)

\(=\overline{...3}\)

Vậy c/s tận cùng của A là 3

\(B=\frac{8-x}{x-3}=\frac{5-\left(x-3\right)}{x-3}=\frac{5}{x-3}-1\)

Để B nhỏ nhất thì \(\frac{5}{x-3}\) cũng phải nhỏ nhất

=> x - 3 là số nguyên âm lớn nhất

=> x - 3 = -1 <=> x = 2

Vậy để B có giá trị nhỏ nhất thì x = 2

a, \(\frac{n+3}{n}=\frac{n}{n}+\frac{3}{n}=1+\frac{3}{n}\)

=> n thuộc Ư(3) = {1;-1;3;-3}

Vậy n thuộc {1;-1;3;-3}

b, \(\frac{2n+1}{n-1}=\frac{2n-2+3}{n-1}=\frac{2\left(n-1\right)+3}{n-1}=\frac{2\left(n-1\right)}{n-1}+\frac{3}{n-1}=2+\frac{3}{n-1}\)

=> n - 1 thuộc Ư(3) = {1;-1;3;-3}

=> n thuộc {2;0;4;-2}

Vậy n thuộc {2;0;4;-2}

Bài 1:

a, x^3 = x

=> x^3 - x = 0

=> x^2.x - x = 0

=> x(x^2 - 1) = 0

=> x = 0 hoặc x^2 - 1 = 0

=> x = 0 hoặc x^2 = 1

=> x = 0 hoặc x = 1 hoặc x = -1

Vậy...

b, (x-5)(x-4) = 0

=> x - 5 = 0 hoặc x - 4 = 0

=> x = 5 hoặc x = 4

Vậy...

Bài 2 :

a, xy + x + y = 12

<=> x(y + 1) + y + 1 = 12 + 1

<=> x(y + 1) + (y + 1) = 13

<=> (x + 1)(y + 1) = 13

=> x + 1 và y + 1 thuộc Ư(13) = {1;-1;13;-13}

Ta có bảng:

Vậy các cặp (x;y) là (0;12) ; (-2;-14) ; (12;0) ; (-14;-2)

Đặt A = 3^{x + 1} + 3^x+2 +...+ 3^x+100

A = 3^x.3 + 3^x.3² +...+ 3^x.3¹⁰⁰

A = 3^x(3 + 3² +...+ 3¹⁰⁰)

Đặt B = 3 + 3² +...+ 3¹⁰⁰

= (3+3²+3³+3⁴)+...+(3⁹⁷+3⁹⁸+3⁹⁹+3¹⁰⁰)

= (3+3²+3³+3⁴)+...+3⁹⁶(3+3²+3³+3⁴)

= 120+...+3⁹⁶.120

= 120(1+...+3⁹⁶)

=> A = 3^x.[120.(1+...+3⁹⁶)]

Vì 120 chia hết cho 120 nên 120(1+...+3⁹⁶) chia hết cho 120

=> A chia hết cho 120

a, \(\frac{x-4}{12}=\frac{x-6}{11}\)

\(\Rightarrow11\left(x-4\right)=12\left(x-6\right)\)

\(\Rightarrow11x-44=12x-72\)

\(\Rightarrow11x-12x=-72+44\)

\(\Rightarrow-x=-28\)

=> x = 28

b, \(\frac{3x+2}{-7}=\frac{x-4}{-2}\)

\(\Rightarrow-2\left(3x+2\right)=-7\left(x-4\right)\)

\(\Rightarrow-6x+\left(-4\right)=-7x-\left(-28\right)\)

\(\Rightarrow-6x+\left(-4\right)=-7x+28\)

\(\Rightarrow-6x+7x=28-\left(-4\right)\)

\(\Rightarrow x=32\)

c, \(\frac{1-4x}{5}=\frac{2x-1}{-3}\)

\(\Rightarrow-3\left(1-4x\right)=5\left(2x-1\right)\)

\(\Rightarrow-3-\left(-12x\right)=10x-5\)

\(\Rightarrow-3+12x=10x-5\)

\(\Rightarrow-3+5=10x-12x\)

\(\Rightarrow2=-2x\)

=> x = 2 : (-2)

=> x = -1

n - 5 chia hết cho n + 2

=> n + 2 - 7 chia hết cho n + 2

=> 7 chia hết cho n + 2

=> n + 2 thuộc Ư(7) = {1;-1;7;-7}

=> n thuộc {-1;-3;5;-9}

n² + n + 1 chia hết cho n + 1

=> n(n + 1) + 1 chia hết cho n + 1

=> 1 chia hết cho n + 1

=> n + 1 thuộc Ư(1) = {1;-1}

=> n thuộc {0;-2}

n² + 2n - 7 chia hết cho n + 2

=> n(n + 2) - 7 chia hết cho n + 2

=> 7 chia hết cho n + 2

=> n + 2 thuộc Ư(7) = {1;-1;7;-7}

=> n thuộc {-1;-3;5;-9}

S = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁹

2S = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰⁰

2S - S = (2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰⁰) - (1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁹)

S = 2¹⁰⁰ - 1

=> S + 1 = 2¹⁰⁰ - 1 + 1 = (2²)⁵⁰ - 1 + 1 = 4⁵⁰

=> 4^{n + 2} = 4⁵⁰

=> n + 2 = 50

=> n = 50 - 2

=> n = 48

Gọi BD cắt AC tại E

Diện tích hình tam giác ABD là:

                18:2=9(cm²)

Ta có: BD.AE:2=9(cm²)

mà AE=CE=AC/2

=>BD.AC/2:2=9

=>BD.AC:4=9

=>BD.AC=9.4

=>BD.AC=36

Vì ABCD là hình vuông.

=>BD=AC

=>BD.AC=BD.BD=36

=>BD²=36

=>BD=6(cm)

Vậy BD= cm

a, (x² + 5)(x² - 25) = 0

\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x^2+5=0\\x^2+25=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[\begin{matrix}x^2=-5\left(loại\right)\\x^2=-25\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=\varnothing\)

b, (x² - 5)(x² - 25) < 0

<=> x² - 5 và x² - 25 trái dấu

Ta thấy x² - 5 > x² - 25 nên \(\left\{\begin{matrix}x^2-5>0\\x^2-25< 0\end{matrix}\right.\) <=> x < 5

c, (x - 2)(x + 1) = 0

\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x-2=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\left\{2;-1\right\}\)