a, x + 2 là ước của 3x - 7

=> 3x - 7 chia hết cho x + 2

=> 3x + 6 - 13 chia hết cho x + 2

=> 3(x + 2) - 13 chia hết cho x + 2

Vì 3(x + 2) chia hết cho x + 2 nên để 3(x + 2) - 13 chia hết cho x + 2 thì 13 chia hết cho x + 2

=> x + 2 thuộc Ư(13) = {1;-1;13;-13}

Vậy x = {-1;-3;11;-15}

b, x² + 1 là bội của x + 1

=> x² + 1 chia hết cho x + 1

=> x² + x - x + 1 chia hết cho x + 1

=> x(x + 1) - (x + 1) + 2 chia hết cho x + 1

Vì x(x + 1) và x + 1 chia hết cho x + 1 nên để x(x + 1) - (x + 1) + 2 chia hết cho x + 1 thì 2 chia hết cho x + 1

=> x + 1 thuộc Ư(2) = {1;-1;2;-2}

Vậy x = {0;-2;1;-3}

y : 6 < 6 : 3

y : 6 < 2 

Vậy y : 6 = 0 hoặc y : 6 = 1

y : 6 = 0 thì y = 0 x 6 = 0

y : 6 = 1 thì y = 1 x 6 = 6

Đáp số: y = 0; 6

A = \(\frac{1}{19}+\frac{9}{19.29}+\frac{9}{29.39}+...+\frac{9}{1999.2009}\)

\(=\frac{1}{19}+\left(\frac{9}{19.29}+\frac{9}{29.39}+...+\frac{9}{1999.2009}\right)\)

\(=\frac{1}{19}+9\left(\frac{1}{19.29}+\frac{1}{29.39}+...+\frac{1}{1999.2009}\right)\)

\(=\frac{1}{19}+9.\frac{1}{10}\left(\frac{1}{19}-\frac{1}{29}+\frac{1}{29}-\frac{1}{39}+...+\frac{1}{1999}-\frac{1}{2009}\right)\)

\(=\frac{1}{19}+\frac{9}{10}\left(\frac{1}{19}-\frac{1}{2009}\right)\)

\(=\frac{1}{19}+\frac{9}{10}.\frac{1990}{38171}\)

\(=\frac{1}{19}+\frac{1791}{38171}\)

\(=\frac{200}{2009}\)

\(B=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{27.28.29}\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{3-1}{1.2.3}+\frac{4-2}{2.3.4}+...+\frac{29-27}{27.28.29}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{3}{1.2.3}-\frac{1}{1.2.3}+\frac{4}{2.3.4}-\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{29}{27.28.29}-\frac{27}{27.28.29}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{27.28}-\frac{1}{28.29}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{812}\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\frac{405}{812}\)

\(=\frac{405}{1624}\)

Ta có:

\(\overline{abcdeg}=\overline{ab}.10000+\overline{cd}.100+\overline{eg}\)

\(=\overline{ab}.9999+\overline{ab}+\overline{cd}.99+\overline{cd}+\overline{eg}\)

\(=\overline{ab}.11.909+\overline{cd}.11.9+\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\right)\)

\(=11\left(\overline{ab}.909+\overline{cd}.9\right)+\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\right)\)

Vì \(11\left(\overline{ab}.909+\overline{cd}.9\right)⋮11\) và \(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}⋮11\)

nên \(\overline{abcdeg}⋮11\)

Vậy nếu \(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}⋮11\) thì \(\overline{abcdeg}⋮11\) (đpcm)

\(\frac{2n+1}{n-3}+\frac{3n-5}{n-3}-\frac{4n-5}{n-3}=\frac{2n+1+\left(3n-5\right)-\left(4n-5\right)}{n-3}=\frac{2n+1+3n-5-4n+5}{n-3}=\frac{n+1}{n-3}\)

\(=\frac{n-3+4}{n-3}=1+\frac{4}{n-3}\)

Để A là một nguyên <=> n - 3 thuộc Ư(4) = {1;-1;2;-2;4;-4}

Vậy n = {4;2;5;1;7;-1} thì A là 1 số nguyên

Nếu x = 0 thì 5^y = 2⁰ + 624 = 1 + 624 = 625 = 5⁴ => y = 4

Nếu x \(\ne\) 0 thì 2^x + 624 là số chẵn => không có giá trị x,y thỏa mãn

Vậy x = 0 ; y = 4

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2\)

\(\Rightarrow\frac{1y}{xy}+\frac{1x}{xy}=2\)

\(\Rightarrow\frac{x+y}{xy}=2\)

\(\Rightarrow x+y=2xy\)

\(\Rightarrow x+y-2xy=0\)

\(\Rightarrow2\left(x+y-2xy\right)=2.0\)

\(\Rightarrow2x+2y-4xy=0\)

\(\Rightarrow1-2x+2y\left(1-2x\right)=1-0\)

\(\Rightarrow\left(1-2x\right)+2y\left(1-2x\right)=1\)

\(\Rightarrow\left(1-2x\right)\left(1+2y\right)=1\)

=> 1 - 2x và 1 + 2y thuộc Ư(1) = {1;-1}

Vậy x = 1 ; y = -1

đừng tưởng tượng nữa tích dung cho mk nhé 

a, \(3^{4n+1}+2=3^{4n}.3+2\)

\(=\left(3^4\right)^n+2\)

\(=\overline{\left(...1\right)}^n.3+2\)

\(=\overline{\left(...1\right)}.3+2\)

\(=\overline{...3}+2\)

\(=\overline{...5}\)

Vì \(\overline{...5}⋮5\) nên \(3^{4n+1}+2⋮5\) (đpcm)

b, \(9^{2n+1}+1=9^{2n}.9+1\)

\(=\left(9^2\right)^n.9+1\)

\(=\overline{\left(...1\right)}^n.9+1\)

\(=\left(\overline{...1}\right).9+1\)

\(=\overline{...9}+1\)

\(=\overline{...0}\)

Vì \(\overline{...0}⋮10\) nên \(9^{2n+1}+1⋮10\) (đpcm)