Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau.
Elip \(\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{16}=1\) có tiêu cự bằng \(3\) Tiêu cự của elip \(x^2+4y^2=1\) bằng \(\sqrt{3}\) Elip \(4x^2+16y^2-1=0\)có độ dài trục lớn bằng 1 Elip \(x^2+3y^2=2\) có hai tiêu điểm là \(F\left(\dfrac{2}{\sqrt{3}};0\right),F'\left(-\dfrac{2}{\sqrt{3}};0\right)\) Hướng dẫn giải:1) Elip \(\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{16}=1\) có \(a^2=25,b^2=16,c^2=25-16=9\Rightarrow c=3\), tiêu cự \(2c=6\)
2) Elip \(x^2+4y^2=1\) có phương trình chính tắc \(\dfrac{x^2}{1}+\dfrac{y^2}{\dfrac{1}{4}}=1\) nên \(a^2=1,b^2=\dfrac{1}{4},c^2=1-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow c=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\). Tiêu cự bằng \(2c=\sqrt{3}\)
3) Elip \(4x^2+16y^2-1=0\) có phương trình chính tắc \(\dfrac{x^2}{\dfrac{1}{4}}+\dfrac{y^2}{\dfrac{1}{16}}=1\) nên \(a^2=\dfrac{1}{4},b^2=\dfrac{1}{16}\). Trục lớn có độ dài \(2a=2.\dfrac{1}{2}=1\)
4) Elip \(x^2+3y^2=2\) có phương trình chính tắc \(\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{y^2}{\dfrac{2}{3}}=1\) nên \(a^2=2,b^2=\dfrac{2}{3},c^2=2-\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow c=\dfrac{2}{\sqrt{3}}\). Hai tiêu điểm là \(F\left(\dfrac{2}{\sqrt{3}};0\right),F'\left(-\dfrac{2}{\sqrt{3}};0\right)\)