Xét elip \(\left(E\right):\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1\) và các mệnh đề:
(1) \(\left(E\right)\) có hai tiêu điểm \(F\left(4;0\right),F'\left(-4;0\right)\) ; (2) Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn là 0,8
(3) Điểm \(A\left(-5;0\right)\) là một đỉnh của \(\left(E\right)\) ; (4) Độ dài trục nhỏ của \(\left(E\right)\) bằng 3.
Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?
(1) và (2) (2) và (3) (3) và (1) (1) và (4) Hướng dẫn giải:Từ phương trình của elip suy ra \(a^2=25;b^2=9\Rightarrow c^2=a^2-b^2=16\). Do đó \(a=5,b=3,c=4\). Vì vậy:
- Hai tiêu điểm của \(\left(E\right)\) là \(F\left(4;0\right),F'\left(-4;0\right)\). Mệnh đề (1) đúng.
- Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn là \(\dfrac{2c}{2a}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{4}{5}=0,8\). Mệnh đề (2) đúng.
- Các đỉnh của \(\left(E\right)\) là \(A\left(-5;0\right),A'\left(5;0\right),B\left(0;-3\right),B'\left(0;3\right)\). Mệnh đề (3) đúng.
- Độ dài trục nhỏ của \(\left(E\right)\) là \(2b=6\). Mệnh đề (4) sai.
Từ đó, Mệnh đề (1) và (4) là mệnh dề sai.