Viết phương trình chính tắc elip (E) có tâm O, hai trục đối xứng là 2 trục tọa độ. (E) qua hai điểm \(M\left(-2\sqrt{3};\frac{3}{2}\right)\) và \(N\left(2;-\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)\).
\(\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{9}=1\) \(\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{6}=1\) \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\) \(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}=1\) Hướng dẫn giải:Phương trình chính tắc elip có dạng \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\) với \(a^2>b^2\). Giả thiết elip qua \(M\left(-2\sqrt{3};\frac{3}{2}\right)\) và \(N\left(2;-\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)\) suy ra:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\left(-2\sqrt{3}\right)^2}{a^2}+\dfrac{\left(\dfrac{3}{2}\right)^2}{b^2}=1\\\dfrac{2^2}{a^2}+\dfrac{\left(-\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\right)^2}{b^2}=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12.\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{9}{4}.\dfrac{1}{b^2}=1\\\dfrac{4}{a^2}+\dfrac{27}{4}.\dfrac{1}{b^2}=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a^2}=\dfrac{1}{16}\\\dfrac{1}{b^2}=\dfrac{1}{9}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=16\\b^2=9\end{matrix}\right.\)
Đáp số: \(\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{9}=1\).