Một elip (E) có hai trục đối xứng là hai trục tọa độ, tiêu điểm nằm trên trục Ox. (E) có tâm sai \(e=\frac{3}{4}\), khoảng cách từ tâm đối xứng đến một đường chuẩn bằng \(\frac{16}{3}\). Viết phương trình chính tắc của elip (E).
\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1\) \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{8}=1\) \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\) \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1\)Hướng dẫn giải:
Vì \(e=\dfrac{c}{a}\) nên từ giả thiết suy ra \(\dfrac{c}{a}=\dfrac{3}{4};\dfrac{a^2}{c}=\dfrac{16}{3}\) do đó \(c=\dfrac{3a}{4}.\dfrac{a^2}{\dfrac{3a}{4}}=\dfrac{16}{3}\) s
Suy ra \(\dfrac{4a}{3}=\dfrac{16}{3}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\c=3\end{matrix}\right.\) và \(b^2=a^2-c^2=16-9=7\).
Đáp số: (E): \(\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{7}=1\).