Cho một elip (E) có hai tiêu điểm \(F_1\left(-2;0\right);F_2\left(2;0\right)\) và đi qua \(M\left(2;3\right)\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
(E) có trục lớn bằng 8 (E) có trục nhỏ bằng \(4\sqrt{3}\) (E) có hai đường chuẩn là \(x=\pm4\) Các điểm \(M_1\left(2;-3\right);M_2\left(-2;3\right);M_3\left(-2;-3\right)\) đều thuộc (E) Hướng dẫn giải:Từ giả thiết \(F_1\left(-2;0\right);F_2\left(2;0\right)\) và \(M\left(2;3\right)\) suy ra \(F_1M=\sqrt{\left(2+2\right)^2+3^2}=5;F_2M=\sqrt{\left(2-2\right)^2+3^2}=3\). Từ đó \(F_1M+F_2M=8\Rightarrow2a=8\Rightarrow a=4\).
Vì \(c=2\) nên \(b^2=a^2-c^2=12,b=2\sqrt{3},2b=4\sqrt{3}\). Từ đó hai đường chuẩn có phương trình là \(x=\pm\dfrac{a^2}{c}=\pm8\). Khẳng định sai là:
" (E) có hai đường chuẩn là \(x=\pm4\) ".