Cho hai phương trình:
(1) \(4\left|2x-1\right|+3=15\)
(2) \(\left|7x+1\right|=\left|5x+6\right|\)
Chọn khẳng định đúng.
Phương trình (1) có nhiều nghiệm hơn phương trình (2).Phương trình (1) có ít nghiệm hơn phương trình (2).Cả hai phương trình đều có 2 nghiệm phân biệt.Cả 2 phương trình đều có vô số nghiệm.Hướng dẫn giải:- Xét phương trình (1): \(4\left|2x-1\right|+3=15\)
TH1: \(2x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge\dfrac{1}{2}\)
Khi đó PT(1) trở thành: \(4\left(2x-1\right)+3=15\)
\(\Leftrightarrow4\left(2x-1\right)=12\Leftrightarrow2x-1=3\Leftrightarrow x=2\) (t/m \(x\ge\dfrac{1}{2}\))
TH2: \(2x-1< 0\Leftrightarrow x< \dfrac{1}{2}\)
Khi đó PT(1) trở thành: \(4\left(1-2x\right)+3=15\)
\(\Leftrightarrow4\left(1-2x\right)=12\Leftrightarrow1-2x=3\Leftrightarrow x=-1\) (t/m \(x< \dfrac{1}{2}\))
Vậy PT(1) có 2 nghiệm phân biệt là \(x=2;x=-1\).
- Xét phương trình (2): \(\left|7x+1\right|=\left|5x+6\right|\)
\(\left|7x+1\right|=\left|5x+6\right|\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}7x+1=5x+6\\7x+1=-5x-6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=5\\12x=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\x=-\dfrac{7}{12}\end{matrix}\right.\)
Vậy PT(2) có 2 nghiệm phân biệt là \(x=\dfrac{5}{2};x=-\dfrac{7}{12}\).
