1/ a: cho B =3^n+2 – 2^n+2 + 3^n - 2^n. hãy tìm chữ số tận cùng của B với n=2107
b: cho C = 4-2x / x+3. Hãy tìm x thuộc N khi C thuộc Z
2/ a cho a/a+2b = b/b+2c = c/c+2a. hãy tính a/a+2b + b/b+2c + c/c+2a
1. a:không sử dụng máy tính hãy tính A=2.6^9-4^5.9^4 / 20.6^8 + 2^10.3^8
b: cho B =3^n+2 – 2^n+2 + 3^n - 2^n. hãy tìm chữ số tận cùng của B với n=2107
c: cho C = 4-2x / x+3. Hãy tìm x thuộc N khi C thuộc Z
2. cho a/a+2b = b/b+2c = c/c+2a. hãy tính a/a+2b + b/b+2c + c/c+2a
Bài 1 :
\(a)\)Ta có :
\(A=\frac{2.6^9-4^5.9^4}{20.6^8+2^{10}.3^8}\)
\(A=\frac{2.\left(2.3\right)^9-\left(2^2\right)^5.\left(3^2\right)^4}{\left(2^2.5\right).\left(2.3\right)^8+2^{10}.3^8}\)
\(A=\frac{2.2^9.3^9-2^{10}.3^8}{2^2.5.2^8.3^8+2^{10}.3^8}\)
\(A=\frac{2^{10}.3^9-2^{10}.3^8}{2^{10}.3^8.5+2^{10}.3^8}\)
\(A=\frac{2^{10}.3^8\left(3-1\right)}{2^{10}.3^8\left(5+1\right)}\)
\(A=\frac{2}{6}\)
\(A=\frac{1}{3}\)
Vậy \(A=\frac{1}{3}\)
Năm mới zui zẻ nhé ^^
Câu a: Tìm n thuộc Z để A=(2n+1/n+3)-n-5/n+3
Nhận giá trị nguyên
Câu b: Cho a+2b/b=b+2c/c=c+2a/a với a,b,c khác 0
Tính M=(1+a/b)(1+b/c)(1+c/a)
Câu c: a,b,c thuộc Z+ thỏa mãn :a/a+2b =b/b+2c=c/c+2a
CMR :a+b+c chia hết cho 3
Câu d: Cho xt=yz
CMR : (x-y/z-t)^2017=x^2017+y^2017/z^2017+t^2017
Ai giải dùm mình với T^T
bài 3 : với a,b,c thuộc R thỏa mãn : (3a+3b+3c)^3 =24+(3a+b-c)+(3b+c-a)^3 +(3c+a-b)^3
CM : (a+2b)(b+2c)(c+2a)=1
bài 4 : CM với n là số nguyên dương thì : 5^n(5^n+3^n)-2^n(9^n+11^n) chia hết cho 21
3. Câu hỏi của Hoàng Đức Thịnh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Cho a,b,c là số dương thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng: \(a^2b+b^2c+c^2a\ge\dfrac{9a^2b^2c^2}{1+2a^2b^2c^2}\)
Lời giải:
Ta có: \(a^2b+b^2c+c^2a\geq \frac{9a^2b^2c^2}{1+2a^2b^2c^2}\)
\(\Leftrightarrow (a^2b+b^2c+c^2a)(1+2a^2b^2c^2)\geq 9a^2b^2c^2\)
\(\Leftrightarrow a^2b+b^2c+c^2a+2a^4b^3c^2+2a^2b^4c^3+2a^3b^2c^4\geq 3a^2b^2c^2(a+b+c)(*)\)
--------------------------
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(a^2b+a^4b^3c^2+a^3b^2c^4\geq 3\sqrt[3]{a^9b^6c^6}=3a^3b^2c^2\)
\(b^2c+a^2b^4c^3+a^4b^3c^2\geq 3a^2b^3c^2\)
\(c^2a+a^3b^2c^4+a^2b^4c^3\geq 3a^2b^2c^3\)
Cộng theo vế:
\(\Rightarrow a^2b+b^2c+c^2a+2a^4b^3c^2+2a^2b^4c^3+2a^3b^2c^4\geq 3a^2b^2c^2(a+b+c)\)
Vậy $(*)$ đúng
Do đó ta có đpcm
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=1$
Bài 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) 3x^2 + 5x -2
b) x^2 - 10xy + 9y^2
Bài 2 : Cho hình thoi ABCD có góc B tù. Kẻ BM và BN lần lượt vuông góc với các cạnh AD, CD tại M và N, biết rằng MN / DB = 1 / 2 .Tính các góc của hình thoi ABCD.
Bài 3 : Chứng minh rằng : a. Nếu (a+b+c)^2 = 3.(ab+bc+ca) thì a = b = c.
b. Nếu 2y + 2z - x / a = 2z + 2x - y / b = 2x + 2y - z / c và (a;b;c; 2b+2c -a ; 2c+2a-b ; 2a+2b-c đều khác 0), thì x / 2b+2c-a = y / 2c+2a-b = z / 2a+2b-c.
Cho
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=\sqrt{3}\)
\(\sqrt{\left(a+2b\right)\left(a+2c\right)}+\sqrt{\left(b+2a\right)\left(b+2c\right)}+\sqrt{\left(c+2a\right)\left(c+2b\right)}=3\)
Hãy tính \(\left(2\sqrt{a}+3\sqrt{b}-4\sqrt{c}\right)^2\)
Bài 1: Cho a,b,c là những số dương thỏa mãn: a+b+c=3
CMR: \(\dfrac{a^2}{a+2b^3}+\dfrac{b^2}{b+2c^3}+\dfrac{c^2}{c+2a^3}\ge1\)
Bài 2: Cho a, b, c thỏa mãn: ab+bc+ca=3
CMR: \(\dfrac{a}{2b^3+1}+\dfrac{b}{2c^3+1}+\dfrac{c}{2a^3+1}\ge1\)
Bài 3: Cho a, b, c > 0. CMR: \(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\ge a+3b\)
Dấu = xảy ra khi a=b=2c
A, cmr |1+xy|>|x+y| voi -1<x<1 va -1<y<1
B,cho a^2+2b=b^2+2c=c^2+2a tính A=a^19+b^5+c^2015
C, tìm các số nguyêna ,b,c biết (a^2+b^2+c^2)+3<ab+3b+2c
D, cho 1/xy+1/zy+1/xz=0 tính N=x^2/xy+y^2/yz+z^2/xz
phân tích đa thức thành nhân tử
1.\(\left(a^2+b^2+ab\right)^2-a^2b^2-b^2c^2-c^2a^2\)
2.\(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2\)
3.\(a\left(b^3-c^3\right)+b\left(c^3-a^3\right)+c\left(a^3-b^3\right)\)
4.\(a^6-a^4+2a^3+2a^2\)
5.\(\left(a+b\right)^3-\left(a-b\right)^3\)
6.\(x^3-3x^2+3x-1-y^3\)
7.\(x^{m+4}+x^{m+3}-x-1\)
1. (a2+b2+ab)2-a2b2-b2c2-c2a2
=a4+b4+a2b2+2(a2b2+ab3+a3b)-a2b2-b2c2-c2a2
=a4+b4+2a2b2+2ab3+2a3b-b2c2-c2a2
=(a2+b2)2+2ab(a2+b2)-c2(a2+b2)
=(a2+b2)[(a+b)2-c2]
=(a2+b2)(a+b+c)(a+b-c)
2. a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2a2c2=(a2-b2-c2)2
3. a(b3-c3)+b(c3-a3)+c(a3-b3)
=ab3-ac3+bc3-ba3+ca3-cb3
=a3(c-b)+b3(a-c)+c3(b-a)
=a3(c-b)-b3(c-a)+c3(b-a)
=a3(c-b)-b3(c-b+b-a)+c3(b-a)
=a3(c-b)-b3(c-b)-b3(b-a)+c3(b-a)
=(c-b)(a-b)(a2+ab+b2)-(b-a)(b-c)(b2+bc+c2)
=(a-b)(c-b)(a2+ab+2b2+bc+c2)
4. a6-a4+2a3+2a2=a4(a+1)(a-1)+2a2(a+1)=(a+1)(a5-a4+2a2)=a2(a+1)(a3-a2+2)
5. (a+b)3-(a-b)3=(a+b-a+b)[(a+b)2+(a+b)(a-b)+(a-b)2]
=2b(3a2+b2)
6. x3-3x2+3x-1-y3=(x-1)3-y3=(x-1-y)[(x-1)2+(x-1)y+y2]
=(x-y-1)(x2+y2+xy-2x-y+1)
7. xm+4+xm+3-x-1=xm+3(x+1)-(x+1)=(x+1)(xm+3-1)
(Đúng nhớ like nhá !)
Minh Hải,Lê Thiên Anh,Nguyễn Huy Tú,Ace Legona,...giúp mk vs mai mk đi hk rùi