Lời giài:

a)

Có \(\widehat{AMB}=180^0-\widehat{QMB}=180^0-90^0=90^0\)

Xét tam giác $MNQ$ và $MAB$ có:

\(\left\{\begin{matrix} MN=MA\\ MQ=MB\\ \widehat{NMQ}=\widehat{AMB}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \triangle MNQ=\triangle MAB(c.g.c)\)

b) Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $MAN$ vuông có:

\(AM^2+MN^2=AN^2\)

Mà \(MA=MN\Rightarrow MN^2+MN^2=AN^2\Leftrightarrow 2MN^2=AN^2\)

c)

Xét tam giác vuông $QMB$ có $MQ=MB$ nên là tam giác vuông cân, suy ra \(\widehat{MQB}=45^0\Leftrightarrow \widehat{AQH}=45^0\)

Xét tam giác vuông $AMN$ có $MA=MN$ nên là tam giác vuông cân, suy ra \(\widehat{MAN}=45^0\Leftrightarrow \widehat{QAH}=45^0\)

Tam giác $QAH$ có \(\widehat{QAH}=\widehat{AQH}=45^0\Rightarrow \triangle QAH\) vuông cân tại $H$

d)

Theo phần c suy ra \(QB\perp AN\)

Xét tam giác $QAN$ có \(NB\perp QA, QB\perp AN\) nên $B$ là trực tâm tam giác $QAN$

\(\Rightarrow AB\perp QN\) (đpcm)

các bạn nhớ tính câu b,c,d nhé

a) Xét \(\Delta MNQ,\Delta MAB\) có:

\(MB=MQ\left(gt\right)\)

\(\widehat{M}:Chung\)

\(MA=MN\left(gt\right)\)

=> \(\Delta MNQ=\Delta MAB\left(c.g.c\right)\)

b) Xét \(\Delta MAN\) vuông tại M có :

\(AN^2=MA^2+MN^2\) (định lí PITAGO) (1)

Mà : \(MA=MN\left(gt\right)\) (2)

Thay (2) vào (1) có : \(AN^2=MN^2+MN^2\)

\(\Rightarrow AN^2=2MN^2\)

=> đpcm

giúp mik với !!!!!!!!!

a: Xét ΔMKH có MK=MH

nên ΔMKH cân tại M

b: Xét ΔKMN và ΔHMP có

MK=MH

\(\widehat{KMN}=\widehat{HMP}\)

MN=MP

Do đó: ΔKMN=ΔHMP

c: Ta có: ΔMKH cân tại M

mà MQ là đường trung tuyến

nên MQ là đường cao

a/ 

MA=MC (gt); MB=MQ (gt) => ABCQ là hbh (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

=> AQ=BC (cạnh đối hbh) (1)

\(\widehat{ABC}=\widehat{AQC}\) (góc đối hbh) (2)

Ta có BL=BC (cạnh hình vuông) (3)

Ta có

\(\widehat{DBL}+\widehat{ABC}=360^o-\widehat{ABD}-\widehat{LBC}=360^o-90^o-90^o=180^o\left(4\right)\)

\(\widehat{BAQ}+\widehat{AQC}=180^o\) (5)

Xét \(\Delta BDL\) và \(\Delta ABQ\) có

BD=AB (cạnh hình vuông)

Từ (1) và (3) => BL=AQ

Từ (2) (4) (5) => \(\widehat{DBL}=\widehat{BAQ}\)

\(\Rightarrow\Delta BDL=\Delta ABQ\) (c.g.c) => DL=BQ

Câu b xem lại đề bài