a,Ta có: tam giác ABC cân tại A => AB=AC và góc ABC=góc ACB

Mà \(BD⊥AB,CD⊥AC\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{C_1}=90^0\)

\(\Rightarrow180^0-90^0-\widehat{ABC}=180^0-90^0-\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)

=> \(\Delta DBC\) là tam giác cân tại D.

=> DB=DC

b, \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB},\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{DBC}=\widehat{ACB}+\widehat{DCB}\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\)

Xét \(\Delta ABD\) và  \(\Delta ACD\)

\(\hept{\begin{cases}AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\left(cmt\right)\\DB=DC\left(cmt\right)\end{cases}}..............\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)

Xét \(\Delta BAO\) và \(\Delta CAO\)

\(\hept{\begin{cases}AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\left(cmt\right)\\AO:chung\end{cases}..........\Rightarrow\Delta BAO=\Delta CAO\left(c.g.c\right)}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}OB=OC\\\widehat{BOA}=\widehat{COA}.Mà:\widehat{BOA}+\widehat{COA}=180^0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}O.là.trung.điểm.BC\\\widehat{BOA}=\widehat{COA}=\frac{180^0}{2}=90^0\end{cases}}}\)

=> AD là đường trung trực của BC

12342341

a) Xét ΔABD vuông tại B và ΔACD vuông tại C có 

AD chung

AB=AC(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔABD=ΔACD(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

b) Ta có: ΔABD=ΔACD(cmt)

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(hai góc tương ứng)

mà tia AD nằm giữa hai tia AB,AC

nên AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

a) Chứng minh:BEM=CFM

Xét tam giác BEM và tam giác CFM, có:

- góc BEM = góc CFM = 90 độ (do ME vuông góc AB; MF vuông góc AC)

- MB = MC (AM là trung tuyến, trung trực của tam giác ABC)

- góc B = góc C (do tam giác ABC cân tại A)

=>  tam giác BEM và tam giác CFM (tam giác vuông có cạnh huyền, góc nhọn bằng nhau) (đpcm)

b)Chứng minh: AM là trung trực của EF

Gọi I là điểm giao nhau của AM và EF

Xét tam giác AEI và tam giác AFI, có

- AE = AF (do AE = AB - EB, AF = AC - FC; mà AB = AC co tam giác ABC cân, EB = FC do  tam giác BEM = tam giác CFM)

- góc EAI = góc FAI (do AM là trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân ABC)

- cạnh AI chung

=> tam giác AEI = tam giác AFI

=> AR = AF =>tam giác AEF cân tại F (1)

Thêm nữa: IE = IF => I là trung điểm của EF  (2)

Từ (1) và (2) => AI là trung tuyến của tam giác cân AEF, và cũng là là trung trực của tam giác AEF

=> AI vuông góc EF tại I

mà A,I,M thẳng hàng 

=> AM là trung trực của EF

c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B,từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C,hai đường thẳng này cắt nhau tại D.Chứng minh rằng ba điểm A,M,D thẳng hàng

Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông ACD, có

- AB = AC

- BAD = CAD

- AD chung

=>  tam giác vuông ABD = tam giác vuông ACD

=> DB = DC

=> tam giác DBC cân tại D

mà M là trung điểm BC

=> DM là trung trực, trung tuyến, phân giác của tam giác cân DBC

=> góc BMD = 90 độ

Ta có góc AMB = 90 độ; góc BMD = 90 độ

=> góc AMB + góc BMD = 90 độ + 90 độ = 180 độ

=> 3 điểm A,M,D thẳng hàng

a) do tam giac abc can tai a (gt)
-> ab=ac(t/c)
-> goc b=goc c(t/c)
theo gt am la trung tuyen 
->m la trung diem cua bc
->bm=cm=bc/2 (t/c)
xet tam giac bem va tam giac cem co:
goc bem=cem=90 do
goc b=goc c (cmt)
bm=cm (cmt)
-> tam giac bem = tam giac cem (ch-gn)  
cau a cua co giao lan thieu