aaaaa=10000a+1000a+100a+10a+a=a(10000+1000+100+10=111111a=15873.7.a

=>aaaaaa chia hết cho 7

a) aaaaaa = a . 111111 = a . 7 . 15873 chia hết cho 7

b) a = 3

c) Ta có 

( n + 3 ) ( n + 6 ) = ( n + 3 ) n + ( n + 3 ) 6 

                           = n² + 3n + 6n + 18

                           = n² + 9n + 18

                          = n² + 9( n + 2 )

Ta xét

Nếu n = 2k thì 

n² là số chẵn => chia hết cho 2

n + 2 là số chẵn => 9( n + 2 ) chia hết cho 2

=> n² + 9( n + 2 ) chia hết cho 2 ( 1 )

Nếu n = 2k + 1 thì 

n² là số lẻ

n + 2 là số lẻ => 9( n + 2 ) là số lẻ

Do lẻ + lẻ = chẵn nên n² + 9( n + 2 ) chia hết cho 2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra với mọi n thì ( n + 3 ) ( n + 6 ) chia hết cho 2

a) aaaaaa = a. 111111 = a. 3.7.11.13.37 => aaaaaa chia hết cho 7

b) 20a20a20a = 20a 20a x 1000 + 20a = (20a x 1000 + 20a) x 1000 + 20a = 20a x 1001 x 1000 + 20a

Vì 1001 chia hết cho 7 nên 20a x 1001 x 1000 chia hết cho 7 

Để  20a20a20a chia hết cho 7 thì 20a chia hết cho 7 , a là chữ số nên a = 3 

Vậy a  - 3

c) +) Nếu n lẻ thì n + 3 chẵn nên tích (n + 3)(n + 6) chia hết cho 2

+) Nếu n chẵn thì n + 6 chẵn nên tích (n + 3)(n + 6) chia hết cho 2

Vậy....

Ta thấy n + n2 = n x ( n + 1 ) . Tích của 2 só tự nhiên liên tiếp chỉ tận cùng = 0 , 2 , 6 do đó n2 + n + 6 chỉ tận cùng = 6 , 8 ,2 

ko chia hết cho 5

Mik viết lại nha :

  \(2n+n+6\)

\(=2n-2n+3n+6\)

\(=3n+6\)

\(=3\left(n+6\right)\)

=> \(2n+n+6\)chia hết cho 3 chứ ko chia hết cho 5 ( đpcm )

Vì n là số tự nhiên nên n có dạng 5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4 (k thuộc N*)

+) Nếu n có dang 5k thì n2+n+6=5k.2+5k+6

                                              =10k+5k+6

                                              =15k+6

Vì 15k chia hết cho 5 , 6 không chia hết cho 5 nên 15k+6 không chia hết cho 5

CHỨNG MINH TƯƠNG TỰ VỚI CÁC TRƯỜNG HỢP CÒN LẠI suy ra

n2+n+6 không chia hết cho 5 với n là moị số tự nhiên

1. a là số tự nhiên chia 5 dư 1

=> a = 5k + 1 ( k thuộc N )

b là số tự nhiên chia 5 dư 4

=> b = 5k + 4 ( k thuộc N )

Ta có ( b - a )( b + a ) = b² - a²

                                   = ( 5k + 4 )² - ( 5k + 1 )²

                                   = 25k² + 40k + 16 - ( 25k² + 10k + 1 )

                                   = 25k² + 40k + 16 - 25k² - 10k - 1

                                   = 30k + 15

                                   = 15( 2k + 1 ) chia hết cho 5 ( đpcm )

2. 2n²( n + 1 ) - 2n( n² + n - 3 )

= 2n³ + 2n² - 2n³ - 2n² + 6n

= 6n chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )

3. n( 3 - 2n ) - ( n - 1 )( 1 + 4n ) - 1

= 3n - 2n² - ( 4n² - 3n - 1 ) - 1

= 3n - 2n² - 4n² + 3n + 1 - 1

= -6n² + 6n

= -6n( n - 1 ) chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )

n + 6 chia hết cho n

Do n chia hết cho n => 6 chia hết cho n

Mà n thuộc N => \(n\in\left\{1;2;3;6\right\}\)

15 chia hết cho 2n + 1

Mà 2n + 1 là số lẻ; \(n\in N\)nên \(2n+1\ge1\)=> \(2n+1\in\left\{1;3;5;15\right\}\)

=> \(2n\in\left\{0;2;4;14\right\}\)

=> \(n\in\left\{0;1;2;7\right\}\)

n+6 chi het cho n

Do n chia het cho n =>6 chia het cho n

Ma n thuoc N=>nE{1;2;3;6}

15 chia het cho 2n+1

Mà 2n+1 là số lẻ:n E N nen 2n + 1>_ 1 => 2n +1 E { 1;3;5;15 }

=> 2n E { 0;2;4;14 }

=> n E { 0;1;2;7 }

n+1 chia hết cho n+1

Mà n+4 chia hết cho n+1

=>(n+4)-(n+1) chia hết cho n+1

=> 3 chia hết cho n+1

=> n+1 thuộc {1;3}

=>  n thuộc {0;2}

a. n+3 chia hết cho n

Vì n chia hết cho n

=> 3 chia hết cho n

=> n thuộc Ư(3)

=> n thuộc {1; 3}

b, n+6 chia hết cho n+2

=> n+2+4 chia hết cho n+2

Vì n+2 chia hết cho n+2

=> 4 chia hết cho n+2

=> n+2 thuộc Ư(4)

KL: n thuộc {0; 2}

a) n + 3 chia hết cho n mà n chia hết cho n => 3 chia hết cho n => n là ước của 3.

Ư(3) = {1 ; 3}

Vậy n = 1 ; 3 

b) n + 6 chia hết cho n + 2.

n + 6 = n + 2 + 4

n + 6 chia hết cho 2 mà n + 2 chia hết cho n + 2  => 4 chia hết cho n + 2 => n + 2 là ước của 4.

Ư(4) = {1 ; 2 ; 4 }

n = (-1) ; 0 ; 2

mà n là số tự nhiên => n = 0 ; 2

3n+10 chia het cho n+2

n+2 chia het cho n+2

=>3n+6 chia het cho n+2

=>3n+10-3n-6 chia het cho n+2

=>4 chia het cho n+2

=>n+2= -1 ; -4 ; 1 ; 4

Mà n là stn=>n+2 là stn 

=>n+2=1 ; 4

=>n= -1 ; 2

Ma n la stn

=> n=2

nhớ k cho mink nhé

 Ta có  3n+10 chia hết n+2

    => 3n+10- 3(n+2) chia hết n+2

    => 3n+10-3n-6 chia hết n+2

=> 4 chia hết n+2 => n+2 thuộc ước 4

=> n+2= -4;-2;-1;1;2;4

=>  n   = -6;-4;-3;-1;0;2

=> n   = 

chờ chút mình làm ngay đây