cho hỏi a,b thuộc số nguyên không ?

nhắn cho thầy phynit

chị nhờ thầy e ạ

Xin hoài ms đk đó Nguyễn Thị Mai Trang

Mn trả lời nhanh nhanh giùm em với ạ. Em đang cần gấp...

- Ta có: \(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{7}{5}\)  

        \(\Rightarrow\sin\alpha=\frac{7}{5}-\cos\alpha\)

- Theo tỉ số lượng giác của óc nhọn, ta có:

         \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{7}{5}-\cos\alpha\right)^2+\cos^2\alpha=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{49}{25}-\frac{14}{5}\cos\alpha+\cos^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)

\(\Leftrightarrow50\cos^2\alpha-70\cos\alpha+48=0\)

\(\Leftrightarrow25\cos^2\alpha-35\cos\alpha+24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5\cos\alpha-4\right)\left(5\cos\alpha-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5\cos\alpha-4=0\\5\cos\alpha-3=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\cos\alpha=\frac{4}{5}\\\cos\alpha=\frac{3}{5}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sin\alpha=\frac{7}{5}-\cos\alpha=\frac{7}{5}-\frac{4}{5}=\frac{3}{5}\\\sin\alpha=\frac{7}{5}-\cos\alpha=\frac{7}{5}-\frac{3}{5}=\frac{4}{5}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}}=\frac{3}{4}\\\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}}=\frac{4}{3}\end{cases}}\)

Kết luận: Vậy..........

Bình phương 2 vế ta có:

\(a^2-a+1+a-a^2+1+2\sqrt{\left(a^2-a+1\right)\left(a-a^2+1\right)}\le4\)

<=>  \(2+2\sqrt{\left(a^2-a+1\right)\left(a-a^2+1\right)}\le4\)

<=> \(\sqrt{\left(1+\left(a^2-a\right)\right)\left(1-\left(a^2-a\right)\right)}\le1\) <=> \(\left(1+\left(a^2-a\right)\right)\left(1-\left(a^2-a\right)\right)\le1\)

<=> 1 - (a² - a)² \(\le\) 1 <=> (a² - a)² \(\ge\) 0 : Luôn đúng với mọi a => Bất đẳng thức đầu đúng với mọi 0 =< a <= 1

Dấu = xảy ra <=> a² - a = 0 <=> a = 0 hoặc a = 1

Ta có: \(\left(x-y\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+y\right)^2\le2\left(x^2+y^2\right)\), Dấu "=" xảy ra khi x = y

Áp dụng bất đẳng thức trên ta có:

\(VT^2=\left(\sqrt{a^2-a+1}+\sqrt{a-a^2+1}\right)\le2\left(a^2-a+1+a-a^2+1\right)=4\)

\(\Rightarrow VT\le2=VP\)(đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{a^2-a+1}=\sqrt{a-a^2+1}\Leftrightarrow a^2-a=a-a^2\Leftrightarrow2a\left(a-1\right)=0\Leftrightarrow a=0\text{ hoặc }a=1\)

Bạn xem lời giải tại đây:

https://hoc24.vn/hoi-dap/question/176012.html

Câu hỏi của Nguyễn Minh Tuấn - Toán lớp 10 | Học trực tuyến

a) P(x) = ax² + bx + c

P(-1) = a.(-1)² + b.(-1) + c = a - b + c

P(-2) = a.(-2)² + b.(-2) + c = 4a - 2b + c

b) Ta có : P(-1) + P(-2) = a - b + c + 4a - 2b + c = 5a - 3b + 2c 

Mà 5a - 3b + 2c = 0 ( theo đề bài )

=> P(-1) + P(-2) = 0 

=> P(-1) = -P(-2) ( hai số đối nhau )

=> P(-1) . -P(-2) \(\le\)0 ( đpcm ) 

b) Có thể xảy ra trường hợp P(-1) = -P(-2) = 0 nên = 0 nhé 

Bình thường hai số đối nhân với nhau < 0 mà :)